PsychologieStatistik

Beschreibung einzelner/mehrerer Variablen durch Tabellen, Grafiken und Koeffizienten.

Es werden die Mitglieder einer Population in die Stichprobe einbezogen, die einfach zu erreichen sind.

Wenn alle statistischen Einheiten einer Population dieselbe Wahrscheinlichkeit besitzen, in die Stichprobe aufgenommen zu werden.

Gesamte Population wird in einzelne Schichten (Teilpopulation) unterteilt und aus diesen Teilpopulationen werden einfache Zufallsstichproben gezogen.

Die für die Fragestellung wichtigen Merkmale werden so zusammengestellt, dass sie ein repräsentatives Abbild der Population darstellt. Die Prozentualen Anteile der Kombinationen dieser Merkmale in der Population ermittelt und als Quoten bei der Stichprobenbildung vorgegeben.

Ein Teil der zu untersuchenden Population. Sie soll repräsentativ sein betreffend die Merkmale, die die Angemessenheit der zu erzielenden Erkenntnisse über die Population wesentlich beeinflussen.

Gesamtheit aller statistischen Einheiten, auf die sich die Untersuchung richtet.

• Merkmale, die an statistischen Einheiten untersucht werden. Sie besitzen Ausprägungen (Werte).
• Variablen werden auch Beobachtungen genannt. Eine Variable ist z.B. das Geschlecht und die Ausprägung ist männlich.

Untersuchungseinheit, auf die sich die statistische Auswertung bezieht. Sind oft Personen, können aber auch Organisationen oder Messzeitpunkte sein.

Hat den dritthöchsten Informationsgehalt. Für die Variablenwerte lassen sich Rangordnungen bilden und sinnvoll repräsentieren.

Hat den geringsten Informationsgehalt. Werte der nominalskalierten Variablen können nicht wirklich in eine sinnvolle Reihenfolge gebracht werden.

• Besitzt höchstes Skalenniveau und hat einen natürlichen Nullpunkt.
• Für die Variablenwerte können Verhältnisse, Abstände & Rangordnungen gebildet werden.

Menge der Ausprägungen. Sie sind nicht abzählbar. Zwischen zwei Werten können unendlich viele andere Werte auftreten.

Hier kann die Menge der Ausprägungen durch die endliche Menge der ersten n natürliche Zahlen oder durch die abzählbar unendliche Menge aller natürlichen Zahlen repräsentiert werden.

• Ihre Ausprägungen reflektieren eine unterschiedliche Intensität eines Merkmals.
• Diese Variablen sind mindestens ordinalskaliert.

Die unterschiedlichen Ausprägungen charakterisieren verschiedene Eigenschaften der Variablen. Sie lassen sich nicht nach quantitativen Aspekten (z.B. Intensität) unterscheiden. Nominalskalierte Variablen sind immer qualitativ.

Sind entweder Ratio- oder Intervallskaliert.

Hat den zweithöchsten Informationsgehalt. Für die Variablenwerte können Abstände und Rangordnungen gebildet werden.

Bezeichnet die Anzahl der statistischen Einheiten einer Stichprobe mit einer bestehenden Ausprägung eines Merkmals.

Bezeichnet den Anteil der beobachteten Ausprägungen (absolute Häufigkeit) am Gesamtstichprobenumfang.

Enthält die kumulierten relativen Häufigkeiten für die Ausprägung eines bestehenden Merkmals.

• Darstellungsform für relative / absolute Häufigkeiten.
• Unterschiedliche Ausprägungen eines Merkmals werden als Sektoren eines Kreises dargestellt.

Die Häufigkeiten werden anhand unterschiedlicher Höhen von Balken dargestellt. Die Balken berühren sich nicht.

Ausprägungen eines Merkmals werden in Stämme und Blätter aufgeteilt. Einzelne Variablenwerte können so als Blätter hinter dem passenden Stamm abgetragen werden. Man erhält so einen Überblick über die Form einer Verteilung eines Merkmals.

• Zur Erstellung wird dei metrische Variable zuerst in k Klassen eingeteilt.
• Für jede Klasse wird ein Rechteck errichtet (meist mit gleicher Breite) dessen Fläche proportional zur klassenspezifischen Häufigkeit ist.

• Der grössere Teil der Daten ist auf der linken / rechten Seite konzentriert.
• Daher:
• linksschief / rechtssteil
• rechtsschief / linkssteil

Hat Form einer (Gauss'schen) Glockenkurve und ist für die Beschreibung der Verteilung vieler Variablen geeignet.

Summe der Beobachtungen einer Variablen, geteilt durch die Anzahl Beobachtungen.

• Mass zentraler Tendenz für mindestens ordinalskalierte Variablen. Es gilt:
• Mindesten 50 % der geordneten Werte liegen oberhalb und mindestens 50 % der geordneten Werte liegen unterhalb dieses Wertes.

• Mass der zentralen Tendenz, das bereits für nominalskalierte Variablen berechnet werden kann. ist nicht immer eindeutig.
• Ein Modus repräsentiert den Wert einer Variablen mit der grössten Häufigkeit.

• Teilen einen Datensatz in einem bestehenden Grössenverhältnis auf. Das p-Quantil (0<p<1) teilt die geordneten Beobachtungen so in zwei Teile, dass mindestens p * 100 % grösser/gleich dem p-Quantil sind.
• Das p. 50-Quantil entspricht dem Median.

Sind die Quantile p. 25, p. 50 und p. 75. Sie vierteln den Datensatz.

Streuungsprozess für mindestens ordinalskalierte Variablen und wird als Differenz zwischen dem oberen und unteren Quartil berechnet.

Streuung der Messwerte einer metrischen Variablen. Wird berechnet als die Summe der quadrierten Abweichungen der Werte vom Mittelwert geteilt durch die Anzahl der Werte -1.

Positive Wurzel aus der Varianz. Ihre Einheit entspricht im Gegensatz zur Varianz der Einheit, anhand derer die Variable gemessen wurde.

Weichen von symmetrischen Verteilungen ab und können entweder rechtsschief / linkssteil (positive Schiefe) oder linksschief / rechtssteil (negative Schiefe) sein.

• Wölbung einer statistischen Verteilung. Weisen die Variablen eine von dern Normalverteilung mit identischer Varianz abweichende Kurtosis auf, so liegen relativ mehr Beobachtungen gleichzeitig im Zentrum und an den Rändern (leptokurtisch, pos. Kurtosis) oder im Bereich der Schultern einer Verteilung (platykurtisch, neg. Kurtosis).
• Normalverteilte Variable = mesokurtisch

Standardisierte Werte einer Variablen, die aus der Z-Transformation resultieren. Zuerst zieht man von allen Werten das arithmetische Mittel ab. Die so gebildeten Differenzen (zentrierte Werte) teilt man durch die Standardabweichung. Z-transformierte haben Mittelwert 0 und Standardabweichung 1.

Sind alle äquivalent zur Z-Skala. Sie unterscheiden sich jeweils durch den Mittelwert und die Standardabweichung.

Entsprechen den Perzentilen einer Verteilung.

Sagt aus, dass für beliebige Veteilungen immer 100 * (1-¹_k²) % aller Beobachtungen im Intervall [y ± k * s] liegen, wobei k >1 gelten muss.

Diagramm zur Verteilungsdarstellung. Es werden die zentrale Tendenz, Streuung und Schiefe einer Variablen, sowie Ausreisser und Extremwerte abgebildet. Als numerische Basis für den Boxplot dienen die Werte der 5-Punkte-Zusammenfassung.

Horizontale / vertikale Linien ausserhalb der Box eines Boxplots. Die Länge der Whiskers beträgt max. das 1.5-fache des Interquartilabstandes (1.5 d_q). Werte, die ausserhalb liegen, werden separat ins Diagramm eingetragen. Sind keine Werte ausserhalb, so reichen die Whiskers bis zum max./min. Wert.

Werte im Boxplot, die zwischen dem 1.5-fachen und dem 3-fachen Interquartilabstand liegen. Sie werden durch spezielle Symbole dargestellt.

Werte, die mehr als drei Interquartilsabstände von der Box entfernt liegen. Werden auch durch spezielle Symbole dargestellt.

Enthält die absoluten / relativen Häufigkeiten der Wertepaare zweier Variablen. In der Tabelle der Zelle steht die jeweilige Häufigkeit für die Kombination der Ausprägungen zweier Variablen X und Y.

Verteilungen, die sich am Rand der bivariaten Häufigkeitstabelle ergeben. Sie entsprechen jeweils den Häufigkeitsverteilungen eines Merkmals.

Enthält die bedingten Häufigkeiten einer Variablen. Das sind die relativen Häufigkeiten einer Variablen unter der Bedingung, dass die andere Variable eine bestimmte Ausprägung hat.

Liegt vor, wenn die bedingten Häufigkeitsverteilungen einer Variablen für alle Ausprägungen der jeweils anderen Variablen identisch sind.

Die beobachteten Wertepaare werden von metrischen Variablen grafisch dargestellt. Sie stellen eine sog. Punktewolke in einem Koordinationssystem dar.

• Nicht normiertes Mass für Richtung und Stärke des linearen Zusammenhangs zweier Variablen X & Y.
• Bei Kovarianz = 0, besteht kein Zusammenhang zwischen zwei Variablen.

Normiertes Mass für Richtung und Stärke des linearen Zusammenhangs zweier Variablen.

Dabei erhält der grösste Wert den Wert 1, der zweitgrösste den Wert 2, etc.

Mehrere Beobachtungen teilen sich einen Rangplatz. Dieser repräsentiert in der Regel den mittleren Wert der Ränge, die sich bei einer Zuteilung ohne Bindungen ergeben hätten.

Anwendung der Produkt-Moment Korrelation auf rangtransformierte Daten. Diese Korrelation ist für mindestens ordinalskalierte Variablen geeignet.

Von zwei Wertepaaren zweier Variablen X & Y liegt vor, wenn die Grösser-Relation zwischen den Werten des Wertepaares (x_i, x_j) der Variablen X gleichermassen für die Werte des Wertepaares (y_i, y_j) der anderen Variablen Y zutrifft. Damit gilt: x_i > x_j oder x_{i <} x_j und y_i < x_j.

• Von zwei Wertepaaren liegt vor, wenn die Grösser-Relation zwischen den Werten des Wertepaares einer Variablen X in umgekehrter Richtung für die Werte des Wertepaares der Variablen Y ausfällt.
• Es gilt:
• xi > xj und yi < xj oder
• xi < xj und yi > xj

Zusammenhangmass für ordinalskalierte Variablen. Bei ϒ wird die Differenz der Konkordanten und Diskonkordanten Paare C-D durch die Summe der Paare C+D geteilt. Das Mass berücksichtigt keine Rangbindungen und kann im Falle von Rangbindungen sehr hoch ausfallen.

Zusammenhangmass für ordinalskalierte Variablen. Bei diesem Mass werden Rangbindungen in beiden einzelnen Variablen berücksichtigt. Bei ungleicher Anzahl Ausprägungen der beiden Variablen kann Ʈ_b die Werte -1 und 1 nicht annehmen.

Zusammenhangmass für ordinalskalierte Variablen. Hier wird die Differenz der konkordanten und diskonkordanten Paare C-D in Beziehung gesetzt zum theoretischen Maximum dieser Differenz. Wird erreicht, wenn beide Variablen jeweils homogene Häufigkeitsverteilungen besitzen.

Enthält, ausgehend von den Randverteilungen einer Kontingenztabelle die aufgrund der Unabhängigkeitsannahme zu erwartenden Häufigkeiten für die Merkmalskombinationen (x_i, y_j) zweier Variablen X & Y.

Misst den Unterschied zwischen der Kontingenz- und Indifferenztabelle anhand eines Wertes, der zwischen 0 und unendlich liegt.

• Zusammenhangmass für nominalskalierte Variablen, bei dem der Wert der X²-Statistik durch das theoretischen Maximum dieser Statistik für die zugrunde liegende Kontingenztabelle geteilt wird.
• Cramers V erfüllt alle Eigenschaften für Zusammenhangmasse zweier nominalskalierterVariablen.

• Zusammenhangmass für nominalskalierte Variablen.
• Beruht auf x²- Statistik und nimmt nur Werter kleiner als 1 an.

Resultiert, wenn der Wert des Kontingenzkoeffizienten durch den max. Wert, den er für eine bestehenden Kontingenztabelle erreichen kann, geteilt wird. Der korrigierte Kontingenzkoeffizient erfüllt alle Eigenschaften für Zusammenhangmasse zweier nominalskalierter Variablen.

Es wird die proportionale Reduktion eines definierten Fehlers erfasst, die erfolgt, wenn zur Vorhersage der Werte einer Variablen zusätzlich Infos über eine andere Variable genutzt werden.

Spezielles Mass für die Übereinstimmung von zwei Urteilern. Das Mass berücksichtigt den Anteil der zufällig übereinstimmenden Urteile.

Stellt Cramers V für eine 2 * 2 Kontingenztabelle dar. Er ist identisch mit dem Betrag der Produkt-Moment-Korrelation r für 2 dichotome Variablen.

Berechnet anhand einer 2 * 2-Kontingenztabelle. Gibt das Verhältnis n₁₁ /n1^. wieder, wobei n₁₁ die Anzahl der posit. Testausgänge, die korrekt sind, darstellt und n1^. die Anzahl aller posit. Testausgänge.

Berechnet anhand einer 2 * 2-Kontingenztabelle. Gibt das Verhältnis n₂₂ / n₂^. wieder, wobei n₂₂ die Anzahl der korrekten, negat. Testausgänge darstellt und n₂^. die Anzahl aller negat. Testausgänge.

Stellt das Verhältnis der beiden bedingten Häufigkeiten / Risiken n₁₁/n₁^. / n_21/n₂^. dar, wobei die beiden Zeilen einer Tabelle x unterschiedliche Gruppen repräsentieren und die 1. / 2. Spalte das Auftreten / Nicht-Auftreten eines bestimmten Ereignisses, z.B. Erkrankung.

Stellendas Verhältnis der beiden bedingten Häufigkeiten einer Gruppe dar. Mögliche Odds bei 2 * 2 -Kontingenztabellen sind n₁₁ /n₁^. / n₁₂ /n₁^. und n₂₁/n₂^. / n₂₂/n₂^., wobei beide Zeilen der Kontingenz-Tabelle die zwei unterschiedliche Gruppen repräsentieren und die 1. bzw. 2. Spalte das Auftreten / Nicht-Auftreten eines bestehenden Ereignisses (z.B. Erkrankung).

Zusammenhangsmass für zwei normalverteilte Variablen, die dichotomisiert wurden.

Koeffizienten für den Zusammenhang zwischen einer nominal- und intervallskalierten Variablen. Bei n² wird die Variation zwischen Gruppen (ss_b) in Bezug zur Gesamtvariation (ss_T) gesetzt. Der Koeffizient n stellt die positive Wurzel aus n² dar.

Das Mass n für eine dichotome und eine metrische Variable und stimmt mit dem Betrag der Produkt-Moment-Korrelation einer dichotomischen mit einer metrischen Variablen überein.

Zusammenhangsmass für eine intervallskalierte Variable und eine binäre Variable, die auf der Dichotomisierung einer normalverteilten (metrischen) Variablen beruht.

Variable, die durch eine unabhängige Variable vorhergesagt bzw. erklärt werden soll.

Dient zur Vorhersage / Erklärung eines Kriteriums. Für eine bestimmte Ausprägung des Prädikators kann der Wert für das Kriterium mittels der Regressionsgleichung vorhergesagt werden.

Erlaubt die beste Vorhersage der Werte der abhängigen Variablen anhand des Kriteriums der kleinsten Quadrate.

Die Summe der quadrierten Abweichunngen der beobachteten Werte wird von den anhand der Regressionsgleichung vorhergesagten Werten minimiert.

Gibt dem vorhergesagten Wert für das Kriterium an, wenn der Prädikator den Wert 0 annimmt. Er wird auch Y-Achsenabschnitt bzw. intercept genannt.

Gibt den Einfluss des Prädikators auf das Kriterium y an, d.h. um wie viele Einheiten sich der vorhergesagte Wert für das Kriterium verändert, wenn man den Wert des Prädikators um den Wert 1 erhöht.

Er erfasst, um wie viele Standardabweichungen sich der vorhergesagte Wert des Kriteriums verändert, wenn der Prädikator um eine Standardabweichung erhöht wird. Der standardisierte Regressionskoeffizient stimmt im Falle der einfachen linearen Regression mit dem Korrelationskoeffizienten überein.

Positive Wurzel aus der Schätzfehlervarianz.

Bezeichnet den Anteil der durch die Regression erklärten Variation an der gesamten Variation. R² ist ein PRE-Mass und stimmt im Fall der einfachen linearen Regression mit dem Quadrat der Korrelation überein.

Gleichheit der Fehlervarianzen für alle Ausprägungen der unabhängigen Variablen.

Wenn für mindestens zwei Ausprägungen der unabhängigen Variablen die Fehlerterme ungleiche Varianzen besitzen.

Darin werden auf der x-Achse die Werte der unabhängigen oder die vorhergesagten Kriteriumswerte entweder in ursprünglicher oder standardisierter Form abgetragen und auf der y-Achse werden die Residuen in ursprünglicher oder standardisierter Form abgetragen.

Beobachtungen, die grosse Fehler aufweisen

Beobachtungen, die in einem besonderen Mass die Schätzung der Statistiken der einfachen linearen Regression beeinflussen.

Beobachtungen, die von vornherein einflussreiche Beobachtungen darstellen.