A_14

• 1. Öffentliche Info -> vereinendes GG
• 2. Öffentliche Info -> trennendes GG

• 3. Private Info -> vereinendes GG
• 4. Private Info -> trennendes GG

Es will zeigen, ob es auf einem Markt für private Versicherungen, von alleine, zu einem GG kommt, oder ob ein Staat eingreifen muss, um ein GG zu realisieren.

• 1. Alle Individuen wählen einen Vertrag der ihren Erwartungsnutzen maximiert
• 2. Die Nicht-negativ-Erwartungsbedingung muß erfüllt sein
• 3. Verträge dürfen nicht mit einem potentiellen Vertrag außerhalb dieser Menge mit einem nicht-neg- Erwartungsgewinn verbunden sein.

Versicherungsnehmer mit unterschiedlichen Krankheitsrisiken lassen sich zu unterschiedlichen Preisen versichern

Alle im GG angebotenen Verträge haben den selben Preis (sigma)^v

Nein

• Bei vollk. Info wird es immer ein Versicherungsunternehmen geben, dass ausschließlich A-Risike versichert (Diskriminierung v B-Risiken)
• Dies führt zu einem günstigeren Preis (sigma)^a < (sigma)^v
• Es kommt zu einer Verletzung der GG's-Bedingung

d.h. es kann kein vereinendes GG geben, wenn Gruppenzugehörigkeit bekannt ist und Diskiriminierung möglch ist. (also Zwangsversicherung ausgeschlossen)

Bed.) Die 0-Gewinn-Bed. muß auf jeder Seite der Gleichung erfüllt sein

=> Es kommt zu einer Streuung des Risikos der Krankheitskosten innerhalb beider Risikogruppen

Die Lösung ist zulässig und stellt auch eine Pareto-Verbesserung für beide Risikogruppen zu P dar.

• P -> Anfangsausstattung
• PT -> Menge der A-Gruppe äquivalenten Verträge
• PQ -> Menge der B-Gruppe äquivalenten Verträge

• PS: ist der geom. Ort der für die Bevölkerung insgesamt äquivalenten Verträge
• (d.h. in einem vereinenden GG, müssten alle Verträge auf der Geraden PS liegen)

Wenn die Individuen gemäß ihrem individuellen Krankheitsrisiko diskriminiert werden, d.h. ihnen unterschiedliche Versicherungsverträge angeboten werden können, so führt ein privater Versicherungsmarkt zu einer p.o. Risikoallokation.

Eine auf staatlichen Zwang basierendes Versicherungssystem ist aus allokativen Gesichtspunkten nicht erforderlich

• Es kommt zu einer Verdrängung der privaten Versicherer
• -> sie ist aber dennoch pareto-optimal

Wenn aber ein staatlicher Eingriff erfolgt und einheitliche Beträge erhoben werden, so kommt es zu einer weiteren Verdrängung privater Versicherungsunternehmen

Es kommt zu einer Verletzung der Äquivalenzbedingungen für jede einzelne Risikogruppe => Nicht pareto-optimal

Da die Gruppenzugehörigkeit von außen nicht zugeordnet werden kann, sind die Versicherungsunternehmen gezwungen einen Vertrag anzubieten, dessen Preis für alle gleich ist

• Weitere Annahme:
• Versicherungsunternehmen können nicht nur den Preis, sondern auch das Verhältnis von Leistung zu Prämie bestimmen.

Laut Definition, kann es bei privater Information und bei Existenz zweier Risikogruppen mit strikt konkaven Nutzenfunktionen kein vereinendes GG geben

• 1. Angenommes es gäbe ein vereinendes GG, dann müsste dieser Vertrag von allen Individuen nachgefragt werden.
• Dieser Vertrag müsste dann einem Anbieter einen erwarteten Gewinn von 0 sichern.
• Nach Berechnung sieht man, dass dass der verinende Preis zwischen piA und piB liegen muß.

d.h. ein vereinendes GG muß durch einen Vertrag realisiert sein, der auf der Geraden PS liegt.

Angenommen er sei Punkt V.

Es ist auch bekannt dass piA < piB , d.h. dass die IK für A steiler laufen als für B.

Ferner sieht man, dass es noch einen weiteren Punkt W gibt,

• der oberhalb der IK von EU1A
• unterhalb der IKEU1B und
• unterhalb der Geraden PT liegt.

Wenn man eine Versicherung mit sigmaw und Iw anbietet, wird er von den A's aber nicht von den B's nachgefragt.

1. Wir haben gesehen, dass bei einem trennenden GG alle Verträge die von A nachgefragt werden auf PT und für B auf PQ liegen.

Unter allen somit in Frage kommenden Verträgen für B-Mitglieder liegt deren Nutzenmaximum in Punkt Q (Vollversicherung)

Der Vertrag der von As nachgefragt wird kann nun auf PT nicht links oberhalb von E liegen, denn ein solcher Vertrag würde auch von B's gekauft werden und die 0-Gewinn-Bed. verletzen (das Unt. macht dadurch Verluste)

Wegen der größeren absoluten Steigung der A-IK wird dabei Punkt E von den A's gegenüber allen Punkten auf PT (also allen Pinkten rechts unterhalb von E) vorgezogen

Wenn ein trennendes GG existiert, dann muss es 2 Versicherungsverträge geben

• 1. Vollversicherung für Bs
• 2. Teilversicherung für As

Aber: Bs müssen bei der Wahl der Versicherung indifferent zwischen beiden sein

Für die Existenz eines trennenden GG's muß die IK von A durch Punkt E gehen und oberhalb der Äquivalenzgeraden PS liegen.

Ist dies nicht der Fall, gibt es einen Punkt auf der PS, der von beide vorgezogen werden könnte und so die 0-GewinnBed. verletzt.

Dies ist immer mehr der Fall, wenn die PS so flach wie möglich verläuft, d.h. der Anteil der As geringer ist.

Für As gibt es bei privater Information und trennendem GG einen negativen Effekt

Im Zustand öffentlicher Information und trennendem GG erreichten As Punkt T

Ja, staatliche Zwangsversicherung kann eine paretoverbesserung herbeiführen.

• Annahme,
• man führt eine staatliche Zwangsversicherung ein.
• Diese muss auf der PS Geraden liegen. Bspw. X
• d.h. Beitragshöhe Px und Leistung Ix

Wenn weiter private Vertäge hinzugekauft werden können, so ergibt sich eine neue Anfangsaustattung in X.

• Private Verträge für B sind XG
• für A , XC)

• Bs kommen durch den Kauf einer privaten Versicherung auf Punkt G.
• G liegt auf einer höheren IK als Q, weil der sstaatlich angebotene Teil der Krankenversicherung für diese Gruppe zu günstigeren Konditionen erhältlich ist als der private.

Für Bs ist der Abschluss von Versicherungsverträgen bis Punkt H zulässig. (selbe Argumentation wie vorher)

Gruppe B profitiert davon, dass für den obligatorischen Teil der Versicherung ein Einheitstarif berechnet wird, in dem sie von den guten Risiken subventioniert werden.

Niedrige Risiken bezahlen zwar für den ersten Teil ihres Versicherungsschutzes eine etwas höhere als die äquivalente Prämie; zusätzlich können sie aber die Menge XH privat hinzukaufen, ohne dass die Konditionen durch den Verkauf der gleichen Versicherung an B-Mitglieder verdorben werden.

Das Gesamtausmaß steigt von PE auf PH.

In einem trennenden GG sind private und staatliche Versicherungen teilweise komplementär zueinander.

und eine staatliche Zwangsversicherung ist dann im Vgl. zum trennenden GG ohne Staatseingriff keinesfalls pareto-verbessernd, wenn sie einen 100%igen Versicherungsschut gegen Krankheitskosten umfasst

Können die Individuen nicht gemäß ihrem individuellen Krankheitsrisiko diskriminiert werden und muss ein GG die Definitionen erfüllen, so kann auf einem privaten Versicherungsmarkt höchsten ein trennendes GG existieren, und zwar nur dann, wenn der Anteil der niedrigen Risiken nicht zu groß ist. In diesem Fall kann eine staatliche Zwangsversicherung, die nur einen Teil des Kostenrisikos abdeckt und dafür einen einheitlichen Beitrag verlangt, zu einer Pareto-Verbesserung führen. Staatlche und private Versicherung ergänzen sich also in diesem Fall