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Ex-ante Erwartungsnutzen i. Abwesenheit von Steuern und Transfers
Annahmen:
- Wirtschaft unterteilt in verschiedene Sektoren
- In jedem Sektor herrscht vollkommene Konkurrenz
- In allen Sektoren herrscht die Möglichkeit eines neg. Schocks m. einer WK 0 < pi < 1
- Ein Schock senkt die Arbeitsproduktivität aller Firmen i. d. jeweiligen Sektor
- AN sind nicht zw. Sektoren mobil
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Produktionsfunktion einer repräsentativen Firma:
- { F(L) ohne Schock (WK 1 - pi) >> Zustand1
- X {µ F(L) i. Falle eines Schocks (WK pi) >> Zustand2 ^ (0 < µ < 1)
- L = Anz. i. d. Firma besch. Arbeiter
- N = Anz. der auf die einzelne Firma entfallenden Arbeitsanbieter
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Eigenschaft der Produktionsfkt.
- F (0) = 0
- F' (L) > 0
- F''(L) < 0
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Löhne:
- > Im Wettbewerbsgleichgewicht entspricht der Lohn der Grenzproduktivität der Arbeit
- > Löhne passen sich sofort, ohne Zeitverzögerung der Grenzproduktivität der Arbeit an
- ... { w1 = F' (N) Zustand 1 (WK 1-pi )
- w { w2 = µ F'(N) Zustand 2 (WK = pi )
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ex-ante Erwartungsnutzen eines repräsentativen Individuums i. Abwesenheit v. Steuern und Transfers
Fall:
L < N - d.h. es stehen mehr Arbeitskräfte als Arbeitsplätze zur Verfügung
> daraus folgt, das jeder Arbeitsanbieter die gleiche WK hat gekündigt zu werden
--> ( N-L ) / N
- Bsp. 100 Beschäftigte, nur 50 Arbeitsplätze
- --> (100-50) / 100 = 0,5 dh 50% leben mit einer Kündigungs-WK
Daraus folgt:
Jeder Arbeitsanbieter besitzt dann ein Arbeitslosigkeitsrisiko von
pi * (N-L) / N
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Nutzen:
Arbeitsanbieter seien risikoavers u. betrachten EK u. Freizeit als vollkommene Substitute, d.h. sie haben strikt konkave Nutzenfunktionen
- . .{ U(Y) falls beschäftigt
- U { U(Y+ß) falls arbeitslos
wobei Y das EK bezeichnet u. der Parameter ß (ß>0) das finanzielle Äquivalent d. Freizet od. den "Reservationslohn" misst
d.h. AL macht Menschen in diesem Modell nicht unglücklicher!
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Folgerung für Löhne
- Bei Wettbewerbsgleichgewicht und
- vollständiger Konkurrenz gilt:
w = F' (N)
d.h. Löhne passen sich an Arbeitsproduktivität an
weiter gilt:
- w1 >! w2 sein, wegen µ < 1
- w2 >! ß sein, weil in Zustand 2 niemand bereit wäre zu arbeiten
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In Abwesenheit von Steuern und Transfers gilt dann für den HH
(Wettbewerbsgleichgewicht ohne staatliche Eingriffe)
yi = wi in den beiden Zuständen i = 1,2
und sein ex-ante-Erwartungsnutzen beträt:
EU = ( 1-pi ) * U( w1 ) + pi * U( w2 )
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Ex-ante Erwartungsnutzen,
aber es existiert flächendeckender Mindestlohn
(wieder keine Steuer/Transfer)
Annamen:
Annahme:
- > es existiert ein flächendeckender Mindestlohn w~, für den gilt:
- w1 > w~ > w2
- > Durch die Anhebung des Lohnes i. Falle eines negativen Schocks entsteht AL (N > L)
- > Im Falle von AL zieht ein Individuum einen Nutzen aus der gewonnenen Freizeit i. Höhe von U(ß)
Ein Mindestlohn w~ ist nur dann wirksam, wenn er größer ist als der Marktlohn im Zustand 2
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Wirkung des Mindestlohns:
Die Wirkung des Mindestloh /ns auf die Beschäftigung im Zustand 2 erhält man, wenn man die Bed. für die gleichgewichtige Arbeits-NF in diesem Zustand
µ F' (L) = w~ nach L auflöst,
L = (F')-1 (w~/µ)
und nach w~ ableitet:
dL/dw~ = 1/ (µ * F'') < 0 !
Der Erwartungsnutzen verändert sich bei Existenz eines Mindestlohns zu:
EU = (1-pi) U(w1) + pi [ L(w~) / N * U(w~) + (N-L(w~)) / N * U(ß)
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Bsp:
F(L) = wurzel L
> F' (L) = 1/ 2*Wurzel L
> µ * 1 / 2 wurzel L = w~
1. Nach L auflösen: L = ( µ / 2w~)² = µ² 2-² w~-²
2. Nach w~ ableiten:
dL/dw~ = - 1/2 (µ² / w~³) < 0 !
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Wie untersucht man, ob ein wirksamer Mindestlohn im Interesse einen Arbeitsanbieter ist?
Man differenziert den EU nach w~ und und wertet diese Ableitung an der Stelle w~ 0 w2 aus:
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Fazit:
Da der erste Term i.d. eckigen Klammer positiv u. d. zweite negativ ist, ist das Vorzeichen dieses Ausdrucks unbesstimmt. Nimmt man allerding an, dass w2 = ß gilt, so ist der letzte Summand = 0 und der gesamte Ausdruck eindeutig > 0 !
>> Ein wirksamer Mindestlohn liegt also im Interesse der Arbeitsanbieter, wodurch - bei Abwesenheit weiterer staatlicher Interventionen die Existenz von AL erklärt ist.
Es ist nicht ausgeshlossen, dass im Opt. w~ = wi gilt.
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Politiker verschiedener Parteien stellen sich nun die Frage, ob eine Kombination aus Mindestlohn und AV nicht das geeignete Mittel darstellt, um den Erwartungsnutzen der Individuen zu maximieren.
Dazu muss eine Prämie P erhoben werden, um die Versicherungsleistung q zu finanzieren.
Entsprechend gilt: P(q) = pi * (N-L / N) q
- Was ist die opt Höhe von q?
- Lösen Sie das Optimierungsproblem formal
- NB q + ß < w
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Die opt. Kombi aus ML und AL-Vers.
Annahmen:
- q - Versicherungsleistung
- p - Prämie die jeder Arbeitsanbieter zahlen muß
p = pi * (N-L)/ N * q
d.h. die Prämie entspricht genau der erwarteten Versicherungsleistung!
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Für die Ableitung der Prämie nach der Höhe des Arbeitslosengeldes erhält man dann:
p'(q) = pi * (N-L)/N
Der Staat setzt nun seine Instrumente
- Arbeitslosengeld (q)
- Prämie (p) u.
- Mindestlohn (w~) so ein, dass der Erwartungsnutzen eines Arbeitsanbieters maximiert wird.
- Restr.:
- Ein AL darf nicht besser gestellt werden, als jmd., der im Zustand 2 zum Mindestlohn arbeitet.
--> q + ß < w~
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Lagrange:
- i. Fall der AL U'(ya) nicht kleiner als in den beiden Zuständen der Beschäftigung.
Damit sind die beiden Ausdrücke in den eckigen Klammer 7.20 nicht negativ. Somit kann der Lagrange Multiplikator µ höchstens dann 0 sein, wenn beide Klammerausdrücke 0 sind, woras folgen würde,
y1 = y2 = ya bzw. w1 = w~ = q + ß
Dies würde jedoch implizieren, dass die NB (7.14) bindend ist.
- Ist andererseits µ > 0 , so ist nach dem Theorem von Kuhn Tucker (7.14) ebenfalls bindend.
- Damit ist gezeigt, dass in einer opt. Lösung das Risiko der AL insofern voll versichert wird, als der Nutzen der Arbeitslosen u. d. Nutzen der ungünstigsten Zustand beschäftigten gleich hoch sind, d.h. daß i. 7.14 das Gleichheitszeichen gilt.
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Folgerung:
Die opt. ALV aus der Sicht eines risikoaverseen Arbeitsanbieters gleicht die Nutzendifferenz zw. den Zuständen der Beschäftigung u. d. AL genau aus.
Die Opt. Hohe des Mindestlohn erhält man aus der Bed. 1. Ordnung
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