Geometria 1

Punto, retta e piano

È un insieme di punti

Enunciato di cui si fa vedere la verità mediante una dimostrazione

Sequenza di deduzioni che parte da quello che si suppone vero, ipotesi, e arriva a quello che si vuole dimostrare, tesi

Proprietà che si chiede di accettare come vere senza darne una spiegazione

Un teorema è il teorema inverso di un altro se le loro ipotesi e le tesi sono interscambiabili, ma non tutti i teoremi lo sono

Ricavare tutte le proprietà dai postulati mediante deduzioni

Ricavare tutte le proprietà dai postulati mediante deduzioni

Basata sugli studi di Euclide, condotti mediante il metodo assiomatico

• 1. Il piano è un insieme di punti e le rette sono sottoinsiemi del piano
• 2. A una retta appartengono almeno due punti distinti
• 3. Nel piano esistono almeno tre punti che non appartengono alla stessa retta
• 4. Due punti distinti appartengono entrambi a una retta e una sola

Quando appartengono alla stessa retta

Due rette che si intersecano in un punto

• 1. Se A e B sono due punti distinti di una retta, o A precede B oppure B precede A
• 2. Se A precede B e B precede C, allora as precede C
• 3. Preso un punto A su una retta c’è almeno un punto che precede A e uno che segue A
• 4. Presi due punti B e C su una retta, con B che precede C, c’è almeno un punto A della retta che segue B e precede C

(In questo caso) tra due punti distinti esiste sempre un altro punto

Insieme infinito di punti

Contiene infiniti punti e infinite rette

Infinite rette

È l’insieme dei punti A e B e dei punti della retta che seguono A e precedono B (punti interni)

Se hanno in comune solo un estremo

Se sono consecutivi e sulla stessa retta

Insieme infinito e continuo di rette (e quindi anche di punti), privo di spessore e dotato di due misure: lunghezza e larghezza

Un semipiano di origine e è l’insieme dei punti di e e di uno dei due insiemi in cui è diviso il piano da r

Opposti

• Convessa sé presi due punti qualsiasi, questi sono sempre estremi di un segmento sempre contenuto nella figura
• Concava, in caso contrario

Ne fanno parte soltanto in punti della semiretta

Ha per lati la semiretta ed è costituito da tutti i punti del piano

Angolo i cui lati sono semirette opposte = semipiano

Hanno in comune solo il vertice e uno dei lati

Sono consecutivi e i latini non in comune sono semirette opposte

Angoli convessi sono opposti al vertice se i lati di uno sono le semirette opposte dei lati dell’altro

È una relazione di equivalenza

Due semirette, due angoli piatti, due rette e due semipiani

• Riflessiva
• Simmetrica
• Transitiva

Parte di circonferenza delimitata da due punti

Presi su un piano i punti C e P, la circonferenza di centro C e raggio CP è l’insieme dei punti del piano che hanno distanza uguale da C a P

• - ogni segmento è consecutivo ma non adiacente al successivo
• - ogni estremo dei due segmenti appartiene al massimo a due di essi

Ogni estremo appartiene esattamente a due segmenti

• È l’insieme dei punti di una poligonale chiusa e non intrecciata e di tutti i suoi punti interni
• - solitamente con questo termine si indicano poligono convessi

Poligono con tutti i lati congruenti

Poligono con tutti gli angoli congruenti

Segmenti che formano la poligonale, i loro estremi sono i vertici

Angoli convessi formati dalle semirette di un poligono, per ogni angolo interno ne abbiamo due esterni

Segmenti che hanno per estremi due vertici del poligono che non appartengono allo stesso lato

Equiangolo ed equilatero

Lo divide in due semirette congruenti

Semiretta che lo divide in due angoli congruenti

È la metà di angolo piatto = 90 gradi = π/2

Minore di angolo retto

Maggiore di angolo retto e minore di angolo piatto

La loro somma è angolo retto

La loro somma è angolo piatto

La loro somma è angolo giro

Lunghezza della somma dei lati di un poligono

Lunghezza del segmento che congiunge i due punti

Classe di equivalenza della relazione di congruenza fra angoli a cui appartiene l’angolo