Considere a seguinte proposição falsa: “Se Mário vai à festa, então ou Maria vai estudar ou vai trabalhar. Então,
C)
P -> Q ⊻ R
A questão afirma que a condicional é falsa, então já podemos concluir que “Mário vai à festa” será uma proposição verdadeira e “ou Maria vai estudar ou vai trabalhar” deverá ter valor lógico falso.
Na disjunção exclusiva (OU..OU)só é falsaqdo ambas são iguais.
Assinale a alternativa que contém uma negação da sentença: O homem é inquieto por natureza e não está satisfeito.
D)
Negaçãode Ecom Seentão: SEnt EMANE
~(P ^ Q) = P -> ~Q
Considere a seguinte proposição: “Se João não estuda, então fica sem emprego”.
Uma sentença logicamente equivalente é
D)
Temos a seguinte relação de equivalênciapara uma proposição condicional: (SentOUNeyMar)
? → ? ≡ ~? v ?
Assim, na proposição dada no enunciado: “Se João não estuda, então fica sem emprego” (? → ?) podemos estabelecer que:
? = João não estuda
~? = João estuda
? = fica sem emprego
Assim, como ? → ? ≡ ~? v ? , então podemos escrever que João estuda ou fica sem emprego seria uma sentença logicamente equivalente.
Considere um triângulo equilátero de lado 8 cm inscrito em uma circunferência. O valor, em c?2 da área dessa circunferência é igual a
C)
Considere a matriz invertível A tal que
Pode-se afirmar que o valor de det (?−1) é igual a
Foi aplicado um teste de 20 questões sobre assuntos diversos para membros de determinada equipe do Ministério Público de Santa Catarina. A pontuação final do teste consistia no ganho de 3 pontos a cada questão respondida corretamente e na perda de 2 pontos a cada questão respondida incorretamente. Sabendo que Carolina foi submetida a esse teste e que sua pontuação final foi de 45 pontos, então o número de questão que ela acertou supera o
número de questões que errou em
A)
X = número de questões respondidas corretamente
Y = número de questões respondidas incorretamente.
A partir disso, podemos escrever que:
? + ? = 20 -> ? = 20 − ? (?)
Em relação à pontuação, como se ganham 3 pontos por questão correta e se perdem 2 por questão errada, podemos ter o que segue:
3? − 2? = 45 (??)
Podemos substituir o valor de y em (i) na equação (ii). Assim,
3? − 2? = 45
3? − 2 ∗ (20 − ?) = 45
3? − 40 + 2? = 45
5? = 85
? = 85/5
? = 17
Portanto, se ela acertou 17 questões, irá ter errado 3.
Assim, acertou 17 – 3 = 14 questões a mais do que errou.
Em uma mesa há 3 urnas. A urna I possui 2 bolas vermelhas e 1 branca, a urna II possui 2 bolas brancas e 3 vermelhas e a urna III possui 3 bolas brancas e 2 vermelhas. Assim, sorteia-se uma urna, e dela, uma bola. Se esta bola sorteada for vermelha, qual a probabilidade de que não tenha vindo da urna I?
D)
Temos uma questão de probabilidade condicional.
Cor da bola
Urna I
Urna II
Urna III
vermelha
2
3
2
branca
1
2
3
Como sabemos que a bola sorteada é vermelha, queremos saber a probabilidade de que ela não tenha vindo da urna I. Assim, a bola sorteada vermelha deverá sair da urna II e III.
Considere uma matriz quadrada de ordem 3 ? = (???) tal que ??? = ? + ?, se ? = ? e ??? = 2? − ?, se ? ≠ ?. A soma dos elementos da matriz A é igual a
D)
Considere um hexágono regular ABCDEF cujo lado mede 6 cm. Traçam-se os segmentos AD e AE que são diagonais desse polígono.
Assinale a alternativa que contém o valor de AD + AE
A)
O mercado DA ESQUINA LTDA registrou ao longo do determinado do mês de abril de 2022 os pagamentos efetuados por 250 clientes e organizou esses dados conforme a tabela abaixo:
Meio de pagamento
Dinheiro
Cartão
PIX
até R$ 200,00
70
40
20
acima de R$ 200,00
20
70
30
Escolhendo-se uma das compras ao acaso, a probabilidade de que nela se tenha utilizado PIX, sabendo que seu valor excedeu a R$ 200,00 reais é
B)
total de compras > 200 = 20+70+30 = 120
P(Pix > 200) = 30/120 = 1/4 = 25%
Como preparação para uma atividade de pesquisa do Ministério Público de Santa Catarina, 6 auxiliares deverão sentar-se em uma mesa circular de 6 lugares. Nesse grupo estão Antônio, Bruna e Camilo, que precisarão ficar sentados em posições adjacentes ao redor da mesa, tendo em vista a organização das atividades. De quantas maneiras é possível que isso aconteça?
A)
Permutação Circular: ??(?) = (? − ?)!
Seria de 6 pessoas, mas 3 devem estar sempre juntas então:
PC(4) = (4 -1)! = 3! = 3x2x1 = 6
E temos q contar a permutação entre os 3 q ficam juntos (adjacentes):
P(3) = 3! = 6
=> 6x6 = 36
Suponha que 4 livros de Direito Constitucional e 6 livros de Direito Administrativo devam ser acomodados em uma estante, de modo que um fique ao lado do outro. Se dois livros forem escolhidos aleatoriamente entre os 10, então a probabilidade de pelo menos um deles ser de Direito Constitucional é igual a:
A)
P(quero) = 1 – P(não quero)
P(pelo menos um de Constitucional) = 1 – P(
2 de Administrativo)
P(quero) = 1 – (6/10) x (5/9)
P(quero) = 1 – 1/3
P(quero) = 2/3
Para realizar uma pesquisa, um órgão público irá fazer um conjunto de visitas domiciliares, tenha sido selecionada, de um grupo de 10 servidores, uma equipe composta por um supervisor, um coordenador e quatro pesquisadores. Se todos os servidores do grupo forem igualmente hábeis para o desempenho de qualquer uma dessas funções, de quantas maneiras distintas a equipe poderá ser formada?
e) 210
e) 120
A)
Vamos inicialmente escolher o supervisor. Como há 10 servidores disponíveis, o total de possibilidades será igual a C(10,1) = 10.
Vamos escolher na sequência o coordenador. Agora, há 9 servidores disponíveis, logo, o total de possibilidades será igual a C(9,1) = 9.
Vamos escolher na sequência os 4 pesquisadores. Agora, há 8 servidores disponíveis, logo, o total de possibilidades será igual a
C(8,4) = (8x7x6x5)/(4x3x2x1) = 70.
Assim o total de possibilidades será igual a
10 x 9 x 70 = 6300
Quer-se formar uma equipe de 4 pessoas a partir de um grupo de 9 indivíduos, onde estão Bruno e Carla. O número de equipes que se pode formar de modo que Bruno e Carla nunca fiquem juntos em uma mesma equipe é igual a
D)
A questão trata de análise combinatória, mais especificamente sobre combinações.
Para que Bruno e Carla não façam parte da mesma equipe, poderíamos subtrair do total de equipes de 4 pessoas que se pode formar a partir dos 9 indivíduos do número de equipes em que Bruno e Carla estivessem juntos.
Essa situação pode ser descrita pela seguinte relação:
??,? − ??,?
A combinação de 9 elementos tomados 4 a 4 é o total de equipes de 4 pessoas que se pode formar.
A combinação de 7 elementos tomados 2 a 2 é o número de equipes de 4 pessoas em que Bruno e Carla estão juntos. Dito de outra forma, das 4 pessoas que precisamos escolher, já escolhemos duas (Bruno e Carla), por isso p = 2. Das 9 pessoas disponíveis para comporem as equipes, já escolhemos 2 (Bruno e Carla), por isso, n = 7.
