-
Pomocí jazyka PL a ekvivalentně pomocí jazyka teorie množin (resp. tříd) vymezte, přesně v kterých podmnožinách individua jsou. Šraf na daném obrázku ukazuje, kde žádná individua nejsou.
- PL:∀x(A(x) ∧ B(x))
- Množinový zápis: A ∩ B
-
Pomocí jazyka PL a ekvivalentně pomocí jazyka teorie množin (resp. tříd) vymezte, přesně v kterých podmnožinách individua jsou. Šraf na daném obrázku ukazuje, kde žádná individua nejsou.
- PL: ∀x(A(x) ∨ B(x))
- Množinový zápis: A ∪ B
-
Pomocí jazyka PL a ekvivalentně pomocí jazyka teorie množin (resp. tříd) vymezte, přesně v kterých podmnožinách individua jsou. Šraf na daném obrázku ukazuje, kde žádná individua nejsou.
- PL:∀x ¬A(x)
- Množinový zápis: : U − A
-
Pomocí jazyka PL a ekvivalentně pomocí jazyka teorie množin (resp. tříd) vymezte, přesně v kterých podmnožinách individua jsou. Šraf na daném obrázku ukazuje, kde žádná individua nejsou.
- PL: ∀x(¬A(x) ∧ ¬B(x))
- Množinový zápis: : (A ∪ B)U
-
Pomocí jazyka PL a ekvivalentně pomocí jazyka teorie množin (resp. tříd) vymezte, přesně v kterých podmnožinách individua jsou. Šraf na daném obrázku ukazuje, kde žádná individua nejsou.
- PL: ¬∃x¬B(x)
- Množinový zápis: A − BU
-
Pomocí jazyka PL a ekvivalentně pomocí jazyka teorie množin (resp. tříd) vymezte, přesně v kterých podmnožinách individua jsou. Šraf na daném obrázku ukazuje, kde žádná individua nejsou.
- PL: ∀x(A(x) ∧ ¬B(x))
- Množinový zápis: A ∩ BU
-
Protože vztahy modelujeme jako relace, můžeme v jazyce PL pohotově definovat například příbuzenské vztahy. Zde jsou konkrétní příklady: jen omrkni:)
- Všimněme si, že každou z relací ‚být rodič (někoho)‘ a ‚být dítě (někoho)‘ (jež jsou k sobě inverzní) lze s výhodou použít jako základ výstavby axiomatické teorie příbuzenských vztahů. Každá relace tedy může být definována více způsoby.
- Například relace ‚být otec (někoho)‘ může být definována buď po způsobu definice relace ‚být matka (někoho)‘, anebo s využitím relace ‚být rodič (někoho)‘: Otec(x,y) =df (Rodič(x,y)∧¬Žena(x))
- Dále si uvědomme, že unární vztah (tj. vlastně vlastnost) ‚být matka‘ je definovatelný na základě své binární obdoby: Matka(x) =df ∃y Matka(x,y)
-
Definujte následující příbuzenské vztahy: ‚být otec (někoho)‘
Otec(x, y)) =df Muz(x) ∧ Dite(y, x)
-
Definujte následující příbuzenské vztahy: ‚být dcera (někoho)‘
Dcera(x, y) =df Zena(x) ∧ Dite(x, y)
-
Definujte následující příbuzenské vztahy: ‚být sestra (někoho)‘
Sestra(x, y) =df Zena(x) ∧ Sourozenec(x, y)
-
Definujte následující příbuzenské vztahy: ‚být tchyně (někoho)‘
Tchyne(x, y) =df ∃z(Chot(z, y) ∧ Matka(x, z))
-
Definujte následující příbuzenské vztahy: ‚být vnuk (někoho)‘
Vnuk(x, y) =df ∃z(Rodic(z, x) ∧ Rodic(y, z))
-
Definujte následující příbuzenské vztahy: ‚být strýc (někoho)‘
Stryc (x, y) =df Muz(x) ∧ ∃z(Rodic(z, y) ∧ Sourozenec(x, z))
-
Definujte následující příbuzenské vztahy: ‚být snacha (někoho)‘
Snacha(x, y) =df (Zena(x) ∧ ∃z(Chot(x, z) ∧ Syn(z, y))
-
Definujte následující příbuzenské vztahy: ‚být synovec (někoho)‘
- Synovec(x, y) =df
- ∃z(Syn(x, z) ∧ Sourozenec(z, y))
- ∨∃w(Chot(w, y) ∧ Sourozenec(z, w))
-
Definujte uvedené druhy vlastností relací:
a) reflexivita, b) symetrie, c) tranzitivita
=
-
Definujte uvedené druhy vlastností relací:
a) antireflexivita, b) antisymetrie, c) antitranzitivita
≠
-
Definujte uvedené druhy vlastností relací:
a) poloreflexivita, b) polosymetrie, c) polotranzitivita
≤
-
Definujte uvedené druhy vlastností relací:
a) ireflexivita, b) asymetrie, c) intranzitivita
⊂
-
Definujte uvedené druhy vlastností relací:
a) relace typu ekvivalence, b) částečné uspořádání, c) ostré uspořádání
⊆
-
Jsou následující relace
i. reflexivní,
ii. symetrické,
iii. tranzitivní
a) =, b) ≠, c) ≤, d) ⊂, e) ⊆
- i. reflexivní,
- ii. symetrické,
- iii. tranzitivní
- a) =, b) ≠, c) ≤, d) ⊂, e) ⊆
- a): i. ano, ii. ano, iii. ano;
- b): i. ne, ii. ano, iii. ano;
- c): i. ano, ii. ne, iii. ano;
- d): i. ne, ii. ne, iii. ano;
- e): i. ano, ii. ne, iii. ano
|
|
