11 Vyplyvani

  1. df: pojem vyplývání v PL a VL
    • Intuitivní
    • Věta V vyplývá z vět V1, V2, ..., Vn právě tehdy, když V je pravdivá za všech okolností (tedy nutně), za nichž jsou pravdivé rovněž věty V1, V2, ..., Vn.

    • Výrokově-logické vyplývání
    • Výrokově-logická formule A výrokově-logicky vyplývá z  výrokově-logických formulí A1, A2, ..., Anprávě tehdy, když A  je pravdivá při každé valuaci, při níž jsou pravdivé všechny výrokově-logické formule A1, A2, ..., An.

    • v rámci PL lze exaktně vyjádřit pojem okolností, jež způsobují
    • pravdivost, jinak než ve VL, a to prostřednictvím pojmu interpretace
    • Vyplývání PL
    • Formule A vyplývá z formulí A1, A2, ..., An právě tehdy, když A je pravdivá v každé interpretaci, při níž jsou pravdivé všechny formule A1, A2, ..., An.
  2. V  obou případech je tedy ve  hře poněkud odlišný pojem pravdivosti – jednou jsou relevantním faktorem valuace, podruhé interpretace. Už jsme řekli, že s vyplýváním si vystačíme i v bohatších logických systémech, než PL; například:
    Vyplývání (vč. VL-vyplývání) se týká určitých formulí určitého formálního jazyka, tedy určité logiky (VL, PL, modální logiky, ...)
  3. Ztotožníme-li intuitivní vyplývání s VL-vyplýváním, instance jako třeba 〈{„Každý člověk je smrtelný.“, „Sókratés je člověk.“}, „Sókratés je člověk.“〉 bude vypuštěna z vyplývání,proč?
    poněvadž této konkrétní dvojici 〈premisy, závěr〉 odpovídá dvojice 〈{p,q},r〉, která není instancí relace VL-vyplývání
  4. Jaké jsou vlastnosti vyplývání?
    • nechť Cn(Γ) je množina sémantických důsledků množiny formulí Γ, čili Cn(Γ) je množina všech formulí, jež vyplývají z Γ
    • Vlastnosti:
    • Image Upload 1
  5. co to jsou logické a mimologické výrazy? Uveď příklady
    Abstrakce od  věcí nepodstatných pro vyplývání vede k  tomu, že výrazy jazyka jsou rozděleny na výrazy z hlediska vyplývání relevantní a nerelevantní. Prvé skupině výrazů se říká logické výrazy, druhé skupině mimologické výrazy.

    Například slůvka „a“, „nebo“, anebo „každý“ patří do skupiny logických výrazů. To jsou slova, která mají v logických systémech koreláty, totiž jejich logické explikáty jako ∧, ∨, ∀ (těmto všem se někdy říká logické pojmy).

    Mimologické výrazy patří do skupiny slov z hlediska vyplývání nepodstatných, jediné, co nás na nich zajímá, je jejich vzájemná odlišnost a popřípadě též jejich skladebnost, resp. schopnost skladebnosti. VL třeba odlišuje věty jednoduché a složené, přičemž ty jednoduché od sebe odlišuje pomocí znaků „p1“,„p2“, …, „pn“; abstrahuje při tom jak od jejich významů, tak od jejich pravdivosti. PL činí podobné, u predikátů ovšem kromě vzájemné odlišnosti rozpoznává ještě jejich aritu (a obor aplikability).

    Image Upload 2
  6. Věty přirozeného jazyka překladáme do logické formy - jak?
    • vznikne tím, že logické výrazy jsou nahrazeny jejich
    • exaktními koreláty a mimologická slova jsou nahrazena de facto metajazykovými proměnnými (u zájmen jsou to dokonce pravé proměnné).

    Image Upload 3

    • Zde je ilustrativní příklad. Výrazy v prostředních řádcích jsou průběžně vznikající produkty abstrakce-překladu, poslední řádek obsahuje výslednou formuli PL:
    • Vše, je-li to živé, hýbe se to.“
    • „Vše, je-li to …, … to.“
    • ∀x → x Ž H x
    • ∀x (Ž (x) → H (x))

    Idea logické formy se opírá o myšlenku, že to logicky podstatné na zkoumané větě je shodné s tím, co je logicky podstatné například také na větě „Vše, je-li kousavé, tak je to štěně“. Od obsahu slov „živé“ či „kousavé“ totiž můžeme abstrahovat. Můžeme místo nich dát jakákoli jiná mimologická slova a z hlediska logiky budeme uvažovat stále tutéž logickou strukturu, jež se podílí na vyplývání

    • Image Upload 4
  7. Existují případy, kdy abstrakce od významu, resp. od intenze, jazykových predikátů, tedy to, že jsou pojednávány jako logicky vzato neutrální, vede k nesprávnému určení platnosti úsudků. Jim odpovídající formální úsudek totiž nebude platný, ač jejich jazykový korelát ano. Uveď takový příklad analytického vyplývání
    Image Upload 5

    PL totiž chápe dané věty, a tedy i příslušné predikáty, jako tzv. intenzionálně nezávislé, mohou mít tedy libovolné extenze (rozsahy). Například je to interpretace ℑ(V)={〈α,β〉}, ℑ(N)={〈β,α〉}, která ukazuje, že daný formální úsudek (úsudková forma) je neplatný. Jazykový úsudek ale platný je: význam predikátu „(být) vyšší než (někdo)“ je vztažen k významu predikátu „(být) nižší než (někdo)“.
  8. Jaká je hlavní charakteristika analytického vyplývání?
    Pojem analytického vyplývání se týká právě těchto případů, kdy něco vyplývá z  něčeho při fixovaných významových vztazích daného přirozeného jazyka

    Image Upload 6
  9. df významové postuláty
    • (meaning postulates) zavedeno R. Carnapem, objev J. Kemeny
    • =způsob jak stanovit vztah mezi významy dvou a více slov, ustanovuje sémantické omezení mezi slovy s podobnými významy
    • Term employed by Carnap as a proposed explanation of analyticity. The idea is that we can lay down a logical connection (x is a bachelor → x is not married) as a postulate governing the two predicates ‘bachelor’ and ‘married’; the analyticity that all bachelors are unmarried is then exhibited as a logical consequence of a convention that we have adopted. The approach was attacked by Quine and others, both as presupposing that central or obvious truths achieve the status of conventions when there is no reason for them to do so, and as failing as a general account of necessity since it requires a separate account of the status of logic.
    • jde o formální vyjádření těchto vztahů:
    • Image Upload 7
    • V našem příkladu je významovým postulátem ∀x∀y (V(x,y)↔N(y,x)). Dodržení významového postulátu by tedy vedlo k interpretaci respektující intuitivní význam totiž např. ℑʹ(V)={〈α,β〉}, ℑʹ(N)={〈β,α〉}.
    • (Další takové příklady úsudků sestavíme třeba s  dvojicemi obratů jako např. „starý mládenec“–„neženatý muž“, srov. úsudek „Všichni staří mládenci jsou přitažliví. Tudíž všichni neženatí muži jsou přitažliví“.) 
    • ačkoli nějaká věta vyplývá z jiných vět analyticky,
    • nevyplývá ještě logicky. Při (logickém) vyplývání totiž abstrahujeme od významu specificky českých slov jako například „vyšší“ a „nižší“, resp. jejich významových vazeb, a netraktujeme je jako nějaká logická slova.
  10. Klasická PL se omezila jen na práci s extenzemi/intenzemi predikátů? Co to znamená?
    v klasické PL abstrahujeme od intenzí (tj. od toho, co významově predikáty znamenají, totiž od vlastností a vztahů). Klasická PL se omezila jen na práci s extenzemi predikátů (rozsahem), resp. vět (extenzemi jsou pravdivostní hodnoty).
  11. V důsledku diskutovaného omezení na extenze výrazů neumí klasická logika zachytit platnost jaké skupiny úsudků?
    Uveď příklady takovýchto úsudků.
    úsudků, v nichž figurují intenze

    • 1) intuitivně neplatný sylogismus:
    • Síra je žlutá.
    • Žlutá je barva.
    • ------------------
    • Síra je barva.

    Pro správné vystižení neplatnosti tohoto úsudku je zapotřebí odlišit žlutost jako vlastnost aplikovanou na individua, jež jsou sírou, a žlutost jako entitu, která se řadí mezi barvy. Jinými slovy, výraz „žlutá“ se v úsudku vyskytuje ve dvou rozdílných supozicích, referuje k různým věcem, a konkluze pak vznikla na základě ekvivokace. Přitom se však zdá nezbytné postulovat vlastnosti, což je ale proti duchu PL1.

    • 2)úsudky, které vyžadují k vystižení jejich platnosti uznání kvantifikace přes vlastnosti:
    • Image Upload 8

    • S určitým zjednodušením bychom mohli k formalizaci daného úsudku využít logiku tříd obohacenou o λ-operátor, tedy PL vyššího řádu. Vlastnost ‚mít rád svou ženu‘ bychom pak modelovali jako λx ∃y (Ž(y,x)∧R(x,y)), tedy jako určitou třídu.
    • Načež první premisa by byla vlastně výsledkem aplikace této třídy na b.
    • Podstatnější je, že v závěru by se vyskytovala proměnná pro třídy, v jejímž oboru by mohla být právě λx ∃y (Ž(y,x)∧R(x,y)), což ale v klasické PL bez λ-operátoru není možné.
    • Další obtíž tkví v tom, že v daném úsudku může být ve skutečnosti řeč o vlastnosti reprezentovatelné pomocí λx ∃y (Ž(y,b)∧R(x,y)), tj. že Bedřich má rád Karlovu ženu.

    • 3) úsudky s větami o propozičních postojích:
    • Image Upload 9

    • V případě tohoto úsudku vyvolává pochyby už analýza druhé premisy pomocí nulárního (/medadického) predikátového symbolu P. Námi však bude diskutována až potíž, že na místech označených „?“ nemůže stát výraz, jehož přímou sémantickou hodnotou je pravdivostní hodnota. Musí tam stát propozice, tedy intenze vnořené věty „v Paříži prší“; v závěru je pak zapotřebí proměnná pro propozice. Agent totiž nemá postoj k pravdivostní hodnotě té věty, jež mu ani nemusí být známa, ale k jí vyjadřované propozici.
    • Jak si povšiml již Frege, v druhé premise vystupuje věta „v Paříži prší“ jakožto referující přímo na svou pravdivostní hodnotu. Příslušný větný kontext nazval přímý (něm. „gerade“, angl. „direct“, ale používá se i průhledný, angl. „transparent“), kdežto kontext výskytu věty v  první premise nepřímý (něm. „ungerade“, angl. „oblique“, ev. neprůhledný, angl. „opaque“). V současnosti se běžně používá označení extenzionální / intenzionální kontext. (Fregeho teorie o smyslu a významu, „Sinn“ a „Bedeutung“, což jsou de facto intenze a extenze)
  12. co je to intenzionální sémantika?
    • = přijmutí intenzí jakožto přímých sémantických hodnot výrazů
    • samotné intenze nakonec bývají reprezentovány různě, obvykle se však přitom zachovává, že výraz má kromě intenze ještě i extenzi, takže sémantika je složitá buď z důvodu, že v daném kontextu má výraz tu či onu sémantickou hodnotu, anebo má v každém kontextu na různé úrovni významu hodnoty obě.
  13. co je to hyperintenzionální sémantika?
    = postuluje hyperintenze, jež vystihují logickou ekvivalenci a přitom odliší ne-synonymii

    • Tzv. hyperintenzionální sémantika si pak všímá toho, že ani běžně užívaný model intenzí, jakožto funkcí z možných světů nedokáže vysvětlit nuance, jež jdou strukturálně za tyto intenze. Jinými slovy, modelovat význam například všech matematických vět jakožto jednu jedinou funkci z možných světů do pravdivostní hodnoty Pravda je příliš hrubé.
    • Tento model totiž neodstíní sémantický rozdíl třeba mezi „1+1=2“ a Fermatovým teorémem „∀x∀y∀z∀n ((xn+yn=zn) →(n<3))“. Agent může mít postoj k  sémantickému obsahu jedné věty, aniž by měl postoj k sémantickému obsahu druhé věty.
    • Následující úsudek je tedy intuitivně vzato neplatný, ač podle konvencionální intenzionální logiky užívající pojem možného světa platný je:
    • Image Upload 10


    Postulováním hyperintenzí, jež jsou s to adekvátně vystihnout odlišnosti významu logicky ekvivalentních výrazů, komplikuje hyperintenzionální sémantika a logika interpretaci (formálních) výrazů ještě více, než intenzionální sémantika a logika. Jenže vyhnout se takovýmto úsudkům by znamenalo vyhnout se exaktnímu určení platnosti jazykových úsudků v dostatečné šíři
  14. O jaké logické výrazy jsou obohaceny následující logiky vyššího řádu?
    modální
    epistemická
    deontická
    • modální: o exaktní korelát slov jako „nutně“ nebo „možná“,
    • epistemická: a o exaktní korelát slov jako „ví“ či „domnívá se“
    • deontická: o „povinné“ atd.
  15. Další neklasické logiky zase rozšiřují oblast formalizovatelných výrazů, například erotetická logika přináší rozšíření o...
    otázky
  16. Specificky na podkladu modální PL je stavěna temporální logika, jež umí...
    modelovat slovesné časy a časová označení jako např. „předtím“, „1. 1. 1977“
  17. Další neklasické logiky se vydaly cestou hlubší revize principů klasické logiky. Například trojhodnotová logika připouští ...
    oznamovací věty, jejichž pravdivostní hodnota není jasná (např. věty o budoucnosti „Zítra bude námořní bitva“, nerozhodnutelné věty jako „Král Francie je holohlavý“, „3÷0 je sudé číslo“).
  18. Další vícehodnotové logiky, zvláště pak fuzzy logika, se vydaly i  směrem k obohacení o logické modely slov jako ...
    • „hodně“, „středně málo“.
    • Vlastně tím značně revidují Princip dvouhodnotovosti (bivalence), tedy omezení se na (nejvýše) dvě pravdivostní hodnoty.
  19. Další příklady úsudků, které jsou pro klasickou logiku obtížné a motivují její případné revize (např. parakonzistentní logiku), tvoří některé sémantické paradoxy (a subjunktivní kondicionály). Uveď příklady těchto paradoxů:
    • - využívají věty, jejichž pravdivostní hodnota je v daném kontextu těžko určitelná (např. „Tato věta je nepravdivá“).
    • - V nedávné době byl například znovuobjeven a modernizován paradox platnosti (angl. „paradox of validity“):
    • 1+1=2.
    • -------------------
    • Tento úsudek není platný.

    • Z  tzv. Jourdainova lhářského paradoxu zase můžeme sestavit tento podivný úsudek:
    • Závěr toho úsudku je nepravdivý.
    • ------------------------------------
    • Premisa toho úsudku je pravdivá.

    • Z  implikace v  tzv. Löbově paradoxu můžeme sestavit následující zlomyslný úsudek:
    • Tento úsudek je platný.
    • -----------------------------
    • Každý úsudek je platný.
Author
iren
ID
355207
Card Set
11 Vyplyvani
Description
predikatova logika
Updated