testy z ELFu II

  1. Určete všechny věcně správné intuitivní definice vyplývání. Výrok Z vyplývá z výroků P1, …, Pn, právě když …
    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. Z nemůže být pravdivý, jsou-li P1, …, Pn  nepravdivé.
    b. Z nemůže být nepravdivý, jsou-li P1, …, Pn  pravdivé. 
    c. vždy, jsou-li premisy P1, …, Pn  pravdivé, je Z pravdivý. 
    d. platí, že Z je pravdivý právě tehdy, když jsou P1, …, Pn  pravdivé.
    e. je Z pravdivý vždy, jsou-li P1, …, Pn  pravdivé. 
    f. je Z pravdivý a P1, …, Pn jsou rovněž pravdivé.
    b,c,e
  2. Určete všechny věcně správné definice platnosti úsudku. Úsudek je platný, když …


    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. jeho závěr je pravdivý.
    b. jeho závěr nemůže být nepravdivý.
    c. jeho závěr je pravdivý, jsou-li jeho premisy pravdivé. 
    d. jeho závěr je nutně pravdivý.
    e. jsou-li jeho premisy pravdivé, jeho závěr je pravdivý.
    c,e
  3. Úsudek „A je větší než B. Tudíž, B je menší než A.“ je … (určete všechny správné odpovědi)
    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. platný, protože jeho závěr logicky vyplývá z premisy.
    b. výrokově-logicky platný
    c. neplatný, protože jeho závěr z premisy logicky nevyplývá. 
    d. neplatný v analytickém smyslu (tj. s významovými postuláty).
    e. platný v analytickém smyslu (tj. s významovými postuláty)
    c,e
  4. Exaktní definice pojmu (logického) vyplývání (tj. logického důsledku) zní (určete všechny správné odpovědi)
    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. Formule B  logicky vyplývá z formulí A1,…,An, právě když B je pravdivá při všech interpretacích, při nichž jsou pravdivé A1,…, An. 
    b. Formule B výrokově-logicky vyplývá z formulí A1,…,An, právě když B je pravdivá při všech valuacích, při nichž jsou pravdivé A1,…, An.
    c. Formule B  vyplývá z formulí A1,…,An, právě když platí, že při všech interpretacích, při nichž jsou pravdivé A1,…, An, je pravdivá B. 
    d. Formule B  logicky vyplývá z formulí A1,…,An, právě když B je pravdivá při všech valuacích, při nichž jsou pravdivé A1,…, An.
    e. Formule B vyplývá z formulí A1,…,An, právě když B je pravdivá za všech okolností, kdy jsou pravdivé A1,…,An.
    a,c
  5. Díky existenci jak klasických, tak neklasických logik rozpoznáváme tyto druhy vyplývání (určete všechny správné odpovědi):
    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. vyplývání v epistemické logice
    b. predikátově-logické vyplývání
    c. výrokově-logické vyplývání 
    d. vyplývání v logice vyššího řádu
    e. (logické) vyplývání 
    f. vyplývání v intuicionistické logice
    g. vyplývání v modální logice
    h. vyplývání ve vícehodnotové (např. trojhodnotové či fuzzy) logice
    c,e
  6. Image Upload 1
    Vyberte jednu z nabízených možností:




    B.
  7. Image Upload 2
    Vyberte jednu z nabízených možností:




    D.
  8. Určete tu formuli, která není pravdivá při vyobrazené intepretaci I predikátů A a B (konstanty interpretujeme jako obvykle, např. I(a)=alfa).
    Image Upload 3
    Vyberte jednu z nabízených možností:





    E.
  9. Axiomatická teorie je dána …
    Vyberte jednu z nabízených možností:




    C.
  10. Pro konkrétní axiomatickou teorii je podstatné (určete všechny správné odpovědi)
    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. axiomy a pravidla PL
    b. speciální (mimologické) symboly 
    c. speciální (mimologické) axiomy 
    d. pravidla PL
    e. speciální (mimologická) pravidla
    b,c
  11. M |= T; T |= A; T |- A popořadě znamenají … (určete všechny správné možnosti)
    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. teorie T je pravdivá v modelu M; A (logicky) vyplývá z předpokladů T; T dokazuje  A  
    b. struktura M je modelem T; A je sémantickým důsledkem T; A je dokazatelná z T  
    c. teorie T je pravdivá v modelu M; A je sémantickým důsledkem T; T dokazuje  A  
    d. struktura M je modelem T; A (logicky) vyplývá z předpokladů T; A je dokazatelná z T  
    e. teorie T je pravdivá v modelu M; A je sémantickým důsledkem T; A je dokazatelná z T
    všechno je správně
  12. PL1 je bezesporná, což znamená, že …
    Vyberte jednu z nabízených možností:




    A.
  13. PL1 není rozhodnutelná (Church, Turing), což znamená, že neexistuje algoritmus, který by o každé formuli PL1 rozhodnul, zda …
    Vyberte jednu z nabízených možností:




    A.
  14. PL1 je korektní teorií T, poněvadž … (určete všechny správně možnosti)
    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. jestliže T|-A, tak T|=A 
    b. všechny její teorémy jsou logicky pravdivé 
    c. jí syntakticky ověřené úsudky tvaru T|-A jsou skutečně platné, tj. T|=A 
    d. skutečně platné úsudky tvaru T|=A  jsou jí syntakticky ověřeny, tj. T|-A
    e. jestliže T|=A, tak T|-A
    a,b,c
  15. PL1 je úplnou teorií T (Gödel), poněvadž … (určete všechny správně možnosti)
    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. jí syntakticky ověřené úsudky tvaru T|-A jsou skutečně platné, tj. T|=A
    b. jestliže T|-A, tak T|=A
    c. všechny logické pravdy (vyjádřitelné jazykem PL1) jsou jejími teorémy 
    d. skutečně platné úsudky tvaru T|=A  jsou jí syntakticky ověřeny, tj. T|-A 
    e. jestliže T|=A, tak T|-A
    c,d,e
  16. První Gödelova věta o neúplnosti zjednodušeně řečeno tvrdí, že …
    Vyberte jednu z nabízených možností:




    C.
  17. Druhá Gödelova věta o neúplnosti zjednodušeně řečeno tvrdí, že …
    Vyberte jednu z nabízených možností:




    D.
  18. PL1 a PL2 jsou popořadě …
    B=bezesporná; Ú=úplná; R=rozhodnutelná; -X znamená, že teorie/logika nemá vlastnost X
    Vyberte jednu z nabízených možností:




    A.
  19. Formule ¬F(a) je pravdivá, resp. nepravdivá, když I(F)= ...
    Nechť U={a,b,c}; I(a)=a.
    (i) {a,b} ; (ii) {a,c}; (iii) {b,c}; (iv) {c}; (v) {b}.

    Vyberte jednu z nabízených možností:




    B.
  20. Formule ∃x ¬R(x,a) je pravdivá, když I(R)= ... (označte všechny správné možnosti)
    Nechť U={a,b,c}; I(a)=a.

    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. 0 (prázdná množina)
    b. UxU
    c. {<a,a>, <b,a>,<c,a>}
    d. {<b,c>,<c,a>}
    e. {<b,a>, <c,a>}
    a,d,e
  21. Formule ∃x (P(x) ∧ ¬Q(y)) je pravdivá, když... (označte všechny správné možnosti)
    Nechť U={a,b,c}.
    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. I(P) je sjednoceno s I(Q)
    b. I(P)={a,b}, I(Q)={b,c}
    c. I(P)=U, I(Q)=0
    d. I(P)={b}, I(Q)={a,b}
    e. I(P) má neprázdný průnik s I(Q)
    b,c
  22. Formule ∃x (P(x)∨Q(x)) je nepravdivá, když... (označte všechny správné možnosti)
    Nechť U={a,b,c}.
    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. I(P) obsahuje jako svou vlastní podmnožinu I(Q)
    b. sjednocení I(P) a I(Q) nic neobsahuje
    c. I(P)=0, I(Q)={a}
    d. I(P)=I(Q)
    e. I(P)=I(Q)=0
    b,e
  23. Formule ∀x (P(x) → ∃y R(x,y)) je pravdivá, když... (označte všechny správné možnosti)
    Nechť U={a,b,c}.

    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. I(P)={a,b}, I(R)={<b,a>,<b,b>}
    b. I(P)={a,b,c}, I(R)={<b,a>,<b,b>}
    c. I(P)={a,b}, I(R)={<a,b>,<b,b>}
    d. I(P)={a,b}, I(R)=UxU
    e. I(P)=0, I(R)={<a,b>,<b,b>}
    Image Upload 4
  24. Leibnizův zákon identity nerozlišitelných entit říká, že
    Vyberte jednu z nabízených možností:




    A.
  25. Inkluze, průnik a sjednocení množin/tříd M a N se (popořadě) definuje pomocí
    (a) M(x) ∧ N(x),
    (b) M(x) ∨ N(x),
    (c) M(x) → N(x)

    Vyberte jednu z nabízených možností:
    a. (a), (c), (b)
    b. (c), (b), (a)
    c. (b), (a), (c)
    d. (a), (b), (c)
    e. (b), (c), (a)
    f. (c), (a), (b)
    f
  26. Relace „být matka“ je
    Vyberte jednu z nabízených možností:




    B.
  27. Nechť U={a,b,c}. Relace R obsahuje tyto dvojice <a,a>,<b,b>,<c,c>, <a,b>,<b,c>,<a,c>,<c,a>.
    R má tedy tyto vlastnosti:
    Vyberte jednu z nabízených možností:




    C.
  28. Relace R typu ekvivalence a relace typu částečného uspořádání jsou (popořadě) definovány takto
    (a)  Refl(R) ∧ Antisym(R) ∧ Tranz(R)
    (b)  Total(R) ∧ Antisym(R) ∧ Tranz(R)
    (c)  Refl(R) ∧ Sym(R) ∧ Tranz(R)

    Vyberte jednu z nabízených možností:
    a. (a), (b)
    b. (b), (c)
    c. (a), (c)
    d. (c), (a)
    e. (c), (b)
    f. (b), (a)
    d
  29. Určete, které z následujících relací jsou relacemi ostrého uspořádání
    (a) rovnost =, (b) nerovnost, (c) menší nebo rovno než, (d) být vlastní podmnožinou, (e) být podmnožinou

    Vyberte jednu z nabízených možností:
    a. (b) , (d)
    b. (c) , (e)
    c. (c) , (d)
    d. (a) , (c)
    e. (a) , (e)
    f. (b) , (c)
    b
  30. Určete označení následujících pravidel (popořadě)
    ∀x A(x)
    ----------
    A(a) (kde a je nová nebo již použitá konstanta)
    a dále

    ∃x A(x)
    ----------
    A(a) (kde a je nová konstanta)

    Vyberte jednu z nabízených možností:
    a. ∀I, ∃I
    b. UI, ∃E
    c. UI, EG
    d. ∀I, ∃E
    e. UI, ∃I
    b
  31. Určete pravidla (a správné pořadí jejich aplikace), která vedla k ustavení
    ∀x (A(x) → B(x)) ,  A(a) |- ∃x B(x)

    Vyberte jednu z nabízených možností:




    D.
  32. Určete pravidla (a správné pořadí jejich aplikace), která vedla k ustavení
    ∃y∀x R(x,y) |- ∀x∃y R(x,y)

    Vyberte jednu z nabízených možností:




    B.
  33. Určete pravidla (a správné pořadí jejich aplikace), která vedla k ustavení
    ∀x (A(x) → ¬B(x)) , ∀x (C(x) → A(x)) |- ∀x (C(x) → ¬B(x))

    Vyberte jednu z nabízených možností:




    C.
  34. Určete pravidla (a správné pořadí jejich aplikace), která vedla k ustavení
    ∀x (A(x) → B(x)) , ∃x (C(x) ∧ A(x)) |- ∃x (C(x) ∧ B(x))

    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. ∃E, ∧E, ∧E, UI, MP, ∧I, ∃I
    b. UI, ∃E, ∧E, MP, ∧E, ∧I, ∃I
    c. ∃E, UI, ∧E, ∧E, MP, ∧I, ∃I
    d. UI, ∃E, ∧E, ∧E, MP, ∧I, ∃I
    e. ∃E, ∧E, UI, ∧E, MP, ∧I, ∃I
    a,c,e
  35. Určete pravidla (a správné pořadí jejich aplikace), která vedla k ustavení
    ∀x (A(x) → ¬B(x)) , ∃x (B(x) ∧ C(x)) |- ∃x (C(x) ∧ ¬A(x))

    Vyberte jednu z nabízených možností:




    D.
  36. Určete pravidla (a správné pořadí jejich aplikace), která vedla k ustavení
    ∀x (A(x) → B(x)) , ∃x (A(x) ∧ ¬C (x)) |- ∃x (B(x) ∧ ¬C(x))

    Vyberte jednu nebo více možností:
    a. UI, ∃E, ∧E, MP, ∧E, ∧I, ∃I
    b. ∃E, UI, ∧E, ∧E, MP, ∧I, ∃I
    c. ∃E, UI, ∧E, MP, ∧E, ∧I, ∃I
    d. ∃E, UI, MP, ∧E, ∧E, ∧I, ∃I
    e. UI, ∃E, ∧E, ∧E, MP, ∧I, ∃I
    b,c
  37. Určete správné pořadí formulí důkazu
    ∀x∃y (A(x) ∧ ¬B(y)) |- ∃y ∀x (¬B(x) ∧ A(x))
    Image Upload 5

    Vyberte jednu z nabízených možností:




    A.
  38. Určete pravidla (a správné pořadí jejich aplikace), která vedla k ustavení
    ∀x (P(x) → ¬( x=a))  |-  ¬P(a)

    Vyberte jednu z nabízených možností:




    C.
  39. Určete pravidla (na pořadí nezáleží, na počtu aplikací záleží), která vedla k ustavení
    ∀x (¬A(x) → B(x)) , ∃x (¬A(x) ∧ C(x)) |- ∃x (C(x) ∧ B(x))

    Vyberte jednu z nabízených možností:




    B.
Author
iren
ID
355206
Card Set
testy z ELFu II
Description
predikatova logika, od sedme prednasky vcetne
Updated