-
df logicky pravdivá formule
- logicky pravdivé formule (či platné formule, ev. logické zákony) = jsou formule pravdivé v každé interpretaci (a to při jakémkoli ohodnocení).
- Určitou část z logicky pravdivých formulí tvoří formule, jež mají tvar výrokově-logických tautologií, tj. tautologie
-
df tautologie PL
- Tautologie PL je logicky platná formule, jež má tvar tautologie VL.
- Platí tedy, že každá tautologie je logicky platnou formulí, avšak existuje mnoho logicky platných formulí, jež nejsou tautologiemi.
-
Příklady tautologií, jež lze získat patřičnou úpravou výrokově-logické tautologie p∨¬p (zákon vyloučeného třetího), jsou:
- ∀xP(x) ∨ ¬∀xP(x)
- P(x) ∨ ¬P(x)
- ∃xR(x, y) ∨ ¬∃xR(x, y)
-
Nejdůležitější logicky pravdivé formule: De Morganovy zákony (DM)
 - Všimněme si, že negátory jsou v každé formuli vždy dva, přičemž jeden negátor se vztahuje na celou formuli (stojí před kvantifikátorem), zatímco druhý se vztahuje na zbývající část, tedy na část za kvantifikátorem.
-
Nejdůležitější logicky pravdivé formule: zákony distributivity kvantifikátorů
 - v první skupině jsou uvedeny vybrané zákony distributivnosti kvantifikátorů, jde o formule tvaru ekvivalence
- Ve druhé skupině jsou další takové zákony,
- nicméně nejde o ekvivalence, ale jen o implikace
-
Nejdůležitější logicky pravdivé formule: zákony distributivity kvantifikátorů ALE s podmínkou - přesunem kvantifikátoru se žádná proměnná v A nestane v antecedentu volná
 - vybrané zákony pro vsunutí kvantifikátoru dovnitř ekvivalence, pokud tento kvantifikátor v antecedentu nic neváže
-
Nejdůležitější logicky pravdivé formule: zákony distributivity kvantifikátorů ALE s podmínkou - přesunem kvantifikátoru se žádná proměnná v nekvantifikované formuli A nebo B nestane napravo od ↔ volná
 - vybrané zákony pro vsunutí kvantifikátoru dovnitř ekvivalence, pokud tento kvantifikátor v antecedentu nic neváže
-
Nejdůležitější logicky pravdivé formule: zákony záměny pořadí kvantifikátorů
 - Tato skupina obsahuje základní zákony pro záměnu pořadí kvantifikátorů pro formule s binárním predikátem. Namísto „A“ tam píšeme „R(x,y)“, aby si čtenář mohl snáze promyslet jejich platnost.
-
Nejdůležitější logicky pravdivé formule: zákon konkretizace („univerzální instanciace“)
∀xA → A[t/x]
-
Nejdůležitější logicky pravdivé formule: zákon abstrakce („existenční generalizace“)
A[t/x] → ∃xA
-
Nejdůležitější logicky pravdivé formule: zákon partikularizace
∀xA → ∃xA
-
A[t/x] značí, že ...
term t je substituovatelný za proměnnou x ve formuli A, je-li term individuová konstanta nebo individuová proměnná x taková, že po dosazení do formule A není v dosahu kvantifikátoru, který váže proměnnou x.
|
|
