14a Hilbertovská dedukce

  1. Jaká axiomová schémata platí v Hilbertovském systému?
    • Jazyk (jen syntax) VL s ¬ a →.
    • Axiomová schémata
    • Axiom 1: A → (B → A)
    • Axiom 2: (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
    • Axiom 3: (¬B → ¬A) → (A → B)

    Image Upload 2

    Image Upload 4
  2. Image Upload 6
    Image Upload 8
  3. Image Upload 10
    Image Upload 12
  4. Dokažte, že platí A → C za předpokladu A → B a B → C. Užijeme důkaz z předpokladů:
    • 1. A → B předpoklad
    • 2. B → C předpoklad
    • 3. (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C)) Ax 2
    • 4. (B → C) → (A → (B → C)) Ax 1 ((B → C)/A, A/B)
    • 5. A → (B → C) MP (4,2)
    • 6. (A → B) → (A → C) MP (3,5)
    • 7. A → C MP (6,1)
  5. Image Upload 14
    Image Upload 16
  6. Image Upload 18
    • 1. ¬¬¬A → ¬A teorém ¬¬A → A, subst. (¬A/A)
    • 2. (¬¬¬A → ¬A) → (A → ¬¬A) Ax 3 (¬A/A)
    • 3. A → ¬¬A MP (3,2)
Author
iren
ID
354253
Card Set
14a Hilbertovská dedukce
Description
VÝROKOVÁ LOGIKA
Updated