-
jakými způsoby lze ověřit platnost úsudku?
- i. zjišťováním, zda je daný úsudek případem instanciace některé platné úsudkové formy jako např. Modus ponens
- ii. syntakticky provedením důkazu formule-závěru z daných
- formulí-premis
- iii. užitím tabulkové metody, kdy testujeme, zda konjunkce všech premis implikuje závěr logicky nutný, tj. zda (premisa1 ∧ ... ∧ premisan) → závěr je tautologií
- nalezneme-li pak v nějakém řádku valuaci takovou, že antecedent (tj. konjunkce premis) nabývá hodnotu pravda a implikovaný závěr hodnotu nepravda, tak závěr nevyplývá z premis, úsudek není platný
- iv. využijeme metodu protipříkladu
- tato metoda je sémantická (opíráme se o definici interpretační funkce)
- vlastně vycházíme z dfinice vyplývání: úsudek je platný, pokud neexistuje valuace, při níž by všechny premisy byly pravdivé a závěr nikoli
- metoda protipříkladu je vlastně důkaz sporem: snažíme se najít takovou valuaci, při níž jsou premisy pravdivé a závěr nikoli
- a. pokud najdeme takovou valuaci, úsudek je neplatný
- b. pokud nenajdeme takovou valuaci, úsudek je platný
-
Ověřte platnost následujícího úsudku (úsudkové formy) metodou protipříkladu:
p → (q ∧ r)
q
-------------------
r → p
- 1. aby závěr byl nepravdivý, navrhneme valuaci, která dává 1 pro r a 0 pro p,
- r1 → p0 0
- 2. tato ohodnocení pro p a r přeneseme do premis
- p0 → (q ∧ r1)
- q
- ----------------
- r → p 0
- 3. první premisu už můžeme vyhodnotit jako pravdivou (bez ohledu na to, jakou hodnotu bude mít q), což bylo naším záměrem
- p0 → (q ∧ r1) 1
- q
- -------------------
- r → p 0
- 4. pokud q udělíme hodnotu 1, tak bude druhá premisa také pravdivá, což opět bylo naším záměrem
- p0 → (q1 ∧ r1) 1
- q1 1
- ---------------------
- r → p 0
- 5a. našli jsme tedy takovou valuaci (jmenovitě v(p) = 0,
- v(q) = v(r) = 1), při níž jsou všechny premisy pravdivé a závěr nepravdivý
- 5b. závěr proto z premis nevyplývá, úsudek není platný
-
Ověřte platnost následujícího úsudku (úsudkové formy) metodou protipříkladu:
Jestliže prší, tak je mokro.
Není mokro.
--------------------
Neprší.
-
Ověřte platnost následujícího úsudku (úsudkové formy) metodou protipříkladu:
-
Ověřte platnost následujícího úsudku (úsudkové formy) metodou protipříkladu:
-
Ověřte platnost následujícího úsudku (úsudkové formy) metodou protipříkladu:
-
Ověřte platnost následujícího úsudku (úsudkové formy) metodou protipříkladu:
-
Ověřte platnost následujícího úsudku (úsudkové formy) metodou protipříkladu:
|
|
