-
Na jakém principu se zakládá metoda protipříkladem?
- metoda protipříkladu je vlastně důkaz sporem: snaží se najít valuaci, při níž je formule nepravdivá (a podaří-li se to, zjistíme, že neplatí předpoklad, že formule je tautologií)
- a. pokud najdeme takovou valuaci, formule není tautologií
- b. pokud nelze najít takovou valuaci, formule je tautologií
-
Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
p → (q → p)
 - formule je tautologií: předpoklad, že formule tautologií není, vede ke sporu (totiž že p má při jedné valuaci zároveň hodnotu 1 i 0, označeno červeně, což je absurdní)
-
Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
(p → q) → p
-
- formule není tautologií: předpoklad, že formule tautologií není, vede k nalezení valuace takové (jmenovitě valuací, kdy v(p) = 0 a v(q) = 0 nebo v(q) = 1), kdy má celá formule hodnotu 0 (tj. ζ (v,(p → q) → p) = 0), což je v rozporu s definicí pojmu tautologie
-
Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
(p ∧ q) → (p → q)
-
Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
p → q) → (¬ p → ¬ q)
-
Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
(¬ q → ¬ p) → (p → q)
-
Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
(p → q) → ((p ∧ r) → (q ∧ ¬ r))
-
Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
((p ∨ q) ∧ r) → (¬ p → r)
-
Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
(p → (q → r)) → ((p → q) → (p → r))
-
Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
(p → (q → r)) → ((p → q) → (p → r))
|
|
