11 Ověřování tautologičnosti metodou protipříkladu

  1. Na jakém principu se zakládá metoda protipříkladem?
    • metoda protipříkladu je vlastně důkaz sporem: snaží se najít valuaci, při níž je formule nepravdivá (a podaří-li se to, zjistíme, že neplatí předpoklad, že formule je tautologií)
    • a. pokud najdeme takovou valuaci, formule není tautologií
    • b. pokud nelze najít takovou valuaci, formule je tautologií
  2. Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
    p → (q → p)
    • Image Upload 1
    • formule je tautologií: předpoklad, že formule tautologií není, vede ke sporu (totiž že p má při jedné valuaci zároveň hodnotu 1 i 0, označeno červeně, což je absurdní)
  3. Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
    (p → q) → p
    • Image Upload 2
    • formule není tautologií: předpoklad, že formule tautologií není, vede k nalezení valuace takové (jmenovitě valuací, kdy v(p) = 0 a v(q) = 0 nebo v(q) = 1), kdy má celá formule hodnotu 0 (tj. ζ (v,(p → q) → p) = 0), což je v rozporu s definicí pojmu tautologie
  4. Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
    (p ∧ q) → (p → q)
    Image Upload 3
  5. Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
    p → q) → (¬ p → ¬ q)
    Image Upload 4
  6. Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
    (¬ q → ¬ p) → (p → q)
    Image Upload 5
  7. Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
    (p → q) → ((p ∧ r) → (q ∧ ¬ r))
    Image Upload 6
  8. Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
    ((p ∨ q) ∧ r) → (¬ p → r)
    Image Upload 7
  9. Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
    (p → (q → r)) → ((p → q) → (p → r))
    Image Upload 8
  10. Metodou protipříkladu ověřte, zda je daná formule tautologií:
    (p → (q → r)) → ((p → q) → (p → r))
    Image Upload 9
Author
iren
ID
354249
Card Set
11 Ověřování tautologičnosti metodou protipříkladu
Description
VÝROKOVÁ LOGIKA
Updated