10 Výrokově-logické vyplývání

  1. rozdíl mezi intuitivní a vědeckou definicí vyplývání
    • intuitivní pojem vyplývání odkazuje na intuitivní pojem všech okolností
    • Vyplývání (intuitivní pojem): Věta Z vyplývá z vět P1, P2, . . . , Pn, právě když je Z pravdivá při všech okolnostech, při nichž jsou pravdivé všechny věty P1, P2, . . . , Pn.
    • tento intuitivní, nepřesný pojem je třeba nahradit nějakým exaktním, rigorózním pojmem
    • VL nabízí určitý rigorózní pojem vyplývání, poněvadž 
    • a. VL disponuje rigorózní náhradou intuitivního pojmu okolností, totiž rigorózním pojmem valuace
    • b. dále VL disponuje rigorózním pojmem pravdivosti
    • c. navíc VL namísto vět přirozeného jazyka, jež mohou být ambivalentní, disponuje zcela neambivaletními formulemi jazyka VL

    • Výrokově-logické vyplývání: Formule Z výrokově-logicky vyplývá z formulí P1, P2, . . . , Pn, právě když  Z nabývá pravdivostní hodnotu pravda při všech valuacích, při nichž 
    • nabývají pravdivostní hodnotu pravda všechny formule P1, P2, . . . , Pn.
    • Image Upload 1


    Image Upload 2
  2. v klasické logice platí, že Z vyplývá z P1, P2 až Pn tehdy, když  konjunkce všech formulí P1, P2 až Pn implikuje Z s logickou nutností, tj. když je formule (P1 ∧ P2 ∧ · · · ∧ Pn) → Z tautologií, což zapíšeme ve tvaru...
    • Image Upload 3
    • neexistuje tedy případ, kdy by se pravdivost formulí P1, P2, ... , Pn nepřenesla na Z, neboli všechny premisy byly pravdivé a závěr nepravdivý
    • tautologie tvaru (P1 ∧ P2 ∧ · · · ∧ Pn) → Z reprezentují logickou odvoditelnost, tj. vyplývání, formulí Z z příslušných předpokladů P1, P2 až Pn
  3. vyplývání lze chápat jako relaci, jež se sestává z dvojic tvaru ...
    • Image Upload 4
    • Image Upload 5
  4. VL-vyplývání je relace, jež má také následující vlastnosti:
    • nechť Cn(X) je množina všech formulí, jež vyplývají z množiny  formulí X (a Y je nějaká množina formulí):
    • Image Upload 6
  5. Úsudek U je (výrokově-logicky) platný, právě když ...
    jeho závěr Z (výrokově-logicky) vyplývá z jeho premis P1, P2, . . . , Pn.

    Image Upload 7
  6. platnost úsudků je/není přímo úměrná pravdivosti závěrů úsudků
    • není!
    • Image Upload 8
  7. JAKÉ JE omezení pojmu výrokově-logického vyplývání?
    • pojem výrokově-logického vyplývání je slabší než intuitivní pojem vyplývání
    • k protipříkladům vůči výrokově-logickému vyplývání se využívá slabina VL, jíž je přílišná hrubost analýz, jichž je VL schopna
    • Image Upload 9
Author
iren
ID
354248
Card Set
10 Výrokově-logické vyplývání
Description
VÝROKOVÁ LOGIKA
Updated