06 vybrané tautologie

  1. CO JE TO TAUTOLOGIE?
    • tautologie jsou alternativně zvány logické pravdy nebo logicky platné formule, případně logické zákony
    • tautologie VL je definována jako formule VL, která je pravdivá při každé valuaci v
    • tautologií je nekonečně mnoho a všechny jsou si
    • ekvivalentní
    • tautologie jsou jakýmisi úsudky s prázdným počtem předpokladů, jsou to tvrzení, která platí nepodmíněně, neodvisle od podpůrných předpokladů 
    • tautologie tvaru A → B odpovídají úsudkům A ∴ B, tautologie tvaru A ↔ B odpovídají dvojicím úsudků A ∴ B a B ∴ A
  2. o jaký zákon jde?
    p ↔ ¬¬p
    zákon dvojité negace
  3. o jaký zákon jde?
    ¬(p ∧ ¬p)
    zákon sporu
  4. o jaký zákon jde?
    p ∨ ¬p
    zákon vyloučeného třetího (tertium non datur)
  5. o jaký zákon jde?
    p → p
    zákon totožnosti
  6. o jaký zákon jde?
    p ↔ (p ∧ p)
    p ↔ (p ∨ p)
    zákon idempotence konjunkce a disjunkce
  7. jaké znáš Tautologie s jednou proměnnou?
    • p ↔ ¬¬p zákon dvojité negace
    • ¬(p ∧ ¬p) zákon sporu
    • p ∨ ¬p zákon vyloučeného třetího (tertium non datur)
    • p → p zákon totožnosti
    • p ↔ (p ∧ p) zákon idempotence konjunkce
    • p ↔ (p ∨ p) zákon idempotence disjunkce
  8. De Morganovy zákony?
    • ¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q) De Morganův zákon (DM)
    • negovaná konjunkce je disjunkcí negací 
    • (p ∧ q) ↔ ¬(¬p ∨ ¬q)
    • (p ∧ q) ↔ ¬(p → ¬q)

    • ¬(p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q) De Morganův zákon (DM)
    • negovaná disjunkce je konjunkcí negací
    • (p ∨ q) ↔ ¬(¬p ∧ ¬q)
    • (p ∨ q) ↔ ¬(¬p → q)
  9. převeď impilkaci na:
    konjukci
    disjunkci
    transpozici
    • ¬(p → q) ↔ (p ∧ ¬q)
    • (p → q) ↔ (¬p ∨ q)
    • (p → q) ↔ (¬q → ¬p)
  10. rozklad ekvivalence
    • (p ↔ q) ↔ ((p → q) ∧ (q → p))
    • (p ↔ q) ↔ ((p → q) ∧ (¬p → ¬q))
    • (p ↔ q) ↔ ((p ∨ q) ∨ (¬p ∧ ¬q))
    • (p ↔ q) ↔ ((¬p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q))
  11. které algebraické zákony se na tautologie vztahují?
    • komutativita
    • p ∨ q) ↔ (q ∨ p)
    • (p ∧ q) ↔ (q ∧ p)
    • (p ↔ q) ↔ (q ↔ p)

    • asociativita
    • p ∧ (q ∧ r)) ↔ ((p ∧ q) ∧ r)
    • (p ∨ (q ∨ r)) ↔ ((p ∨ q) ∨ r)
    • (p ↔ (q ↔ r)) ↔ ((p ↔ q) ↔ r)

    • distributivita
    • (p ∧ (q ∨ r)) ↔ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r))
    • (p ∨ (q ∧ r)) ↔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r))

    • tranzitivita
    • (p → q) → ((q → r) → (p → r))
  12. o jaký zákon jde?
    p → (q → p)
    zákon simplikafice
  13. o jaký zákon jde?
    (p ∧ ¬p) → q
    zákon Dunse Scota (ex falso quodlibet)
  14. zákon redukce ad absurdum
    ((p → q) ∧ (p → ¬q)) → ¬p
  15. hypotetický sylogismus
    ((p → q) ∧ (q → r)) → (p → r)
  16. zákon slučování premis
    (p → (q → r)) ↔ ((p ∨ q) → r)
  17. zákon záměny premis
    (p → (q → r)) ↔ (q → (p → r))
  18. zákon Dunse Scota (ex falso quodlibet)?
    (p ∧ ¬p) → q
  19. zákon simplifikace
    p → (q → p)
  20. jaké tautologické zákony s následujícími symboly znáš? T
    Image Upload 1
  21. zavedení a eliminace dvojité negace?
    • p → ¬¬p
    • ¬¬p → p
  22. eliminace konjunkce
    • (p ∧ q) → p
    • (p ∧ q) → q
  23. zavedení disjunkce
    • p → (p ∨ q)
    • q → (p ∨ q)
  24. zákon absorpce
    • p ∧ (p ∨ q)) ↔ p
    • (p ∨ (p ∧ q)) ↔ p
Author
iren
ID
354242
Card Set
06 vybrané tautologie
Description
VÝROKOVA LOGIKA
Updated