-
CO JE TO TAUTOLOGIE?
- tautologie jsou alternativně zvány logické pravdy nebo logicky platné formule, případně logické zákony
- tautologie VL je definována jako formule VL, která je pravdivá při každé valuaci v
- tautologií je nekonečně mnoho a všechny jsou si
- ekvivalentní
- tautologie jsou jakýmisi úsudky s prázdným počtem předpokladů, jsou to tvrzení, která platí nepodmíněně, neodvisle od podpůrných předpokladů
- tautologie tvaru A → B odpovídají úsudkům A ∴ B, tautologie tvaru A ↔ B odpovídají dvojicím úsudků A ∴ B a B ∴ A
-
o jaký zákon jde?
p ↔ ¬¬p
zákon dvojité negace
-
o jaký zákon jde?
¬(p ∧ ¬p)
zákon sporu
-
o jaký zákon jde?
p ∨ ¬p
zákon vyloučeného třetího (tertium non datur)
-
o jaký zákon jde?
p → p
zákon totožnosti
-
o jaký zákon jde?
p ↔ (p ∧ p)
p ↔ (p ∨ p)
zákon idempotence konjunkce a disjunkce
-
jaké znáš Tautologie s jednou proměnnou?
- p ↔ ¬¬p zákon dvojité negace
- ¬(p ∧ ¬p) zákon sporu
- p ∨ ¬p zákon vyloučeného třetího (tertium non datur)
- p → p zákon totožnosti
- p ↔ (p ∧ p) zákon idempotence konjunkce
- p ↔ (p ∨ p) zákon idempotence disjunkce
-
De Morganovy zákony?
- ¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q) De Morganův zákon (DM)
- negovaná konjunkce je disjunkcí negací
- (p ∧ q) ↔ ¬(¬p ∨ ¬q)
- (p ∧ q) ↔ ¬(p → ¬q)
- ¬(p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q) De Morganův zákon (DM)
- negovaná disjunkce je konjunkcí negací
- (p ∨ q) ↔ ¬(¬p ∧ ¬q)
- (p ∨ q) ↔ ¬(¬p → q)
-
převeď impilkaci na:
konjukci
disjunkci
transpozici
- ¬(p → q) ↔ (p ∧ ¬q)
- (p → q) ↔ (¬p ∨ q)
- (p → q) ↔ (¬q → ¬p)
-
rozklad ekvivalence
- (p ↔ q) ↔ ((p → q) ∧ (q → p))
- (p ↔ q) ↔ ((p → q) ∧ (¬p → ¬q))
- (p ↔ q) ↔ ((p ∨ q) ∨ (¬p ∧ ¬q))
- (p ↔ q) ↔ ((¬p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q))
-
které algebraické zákony se na tautologie vztahují?
- komutativita
- p ∨ q) ↔ (q ∨ p)
- (p ∧ q) ↔ (q ∧ p)
- (p ↔ q) ↔ (q ↔ p)
- asociativita
- p ∧ (q ∧ r)) ↔ ((p ∧ q) ∧ r)
- (p ∨ (q ∨ r)) ↔ ((p ∨ q) ∨ r)
- (p ↔ (q ↔ r)) ↔ ((p ↔ q) ↔ r)
- distributivita
- (p ∧ (q ∨ r)) ↔ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r))
- (p ∨ (q ∧ r)) ↔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r))
- tranzitivita
- (p → q) → ((q → r) → (p → r))
-
o jaký zákon jde?
p → (q → p)
zákon simplikafice
-
o jaký zákon jde?
(p ∧ ¬p) → q
zákon Dunse Scota (ex falso quodlibet)
-
zákon redukce ad absurdum
((p → q) ∧ (p → ¬q)) → ¬p
-
hypotetický sylogismus
((p → q) ∧ (q → r)) → (p → r)
-
zákon slučování premis
(p → (q → r)) ↔ ((p ∨ q) → r)
-
zákon záměny premis
(p → (q → r)) ↔ (q → (p → r))
-
zákon Dunse Scota (ex falso quodlibet)?
(p ∧ ¬p) → q
-
zákon simplifikace
p → (q → p)
-
jaké tautologické zákony s následujícími symboly znáš?⊥ T
-
zavedení a eliminace dvojité negace?
-
-
-
zákon absorpce
- p ∧ (p ∨ q)) ↔ p
- (p ∨ (p ∧ q)) ↔ p
|
|
