MatrikeOsnove

  1. Kdaj je matrika singularna
    Matrika A je singularna kadar nima inverza, torej, ko je det(A) = 0
  2. Čemu je enaka determinanta inverza matrike A?
    chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=det(A%5E%7B-1%7D)&chs=132x44
    • chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=det(A%5E%7B-1%7D)%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bdet(A)%7D&chs=270x76
    • Vendar to velja le za matrike pri katerih chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=det(A)%20%5Cneq%200&chs=148x48
  3. Pivotna formula za izračun determinante, pravila
    Z gausom matriko predelamo na trikotno obliko. Determinanta je enaka produktu pivotov.

    Če zamenjamo 2 vrstici, se spremeni predznak determinante

    Vrednost determinante se ne spremeni, če eni vrstici prištejemo večkratnik druge in ravno tako pri stolpu, ki mu prištejemo večkratnik drugega.

    Če elemente ene vrstice pomnožimo z alfa, se vrednost determinante pomnoži z alfa.
  4. Kdaj je matrika spodnje in kdaj zgornje trikotna
    • Zgornje trikotna ima vse elemente pod glavno diagonalo enake 0.
    • chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%201%20%26%202%20%26%203%20%5C%5C%200%20%26%205%20%26%206%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%209%20%5Cend%7Bmatrix%7D&chs=80x88

    • Spodnje trikotna pa ima vse elemente nad diagonalo enake 0.
    • chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%200%20%26%200%5C%5C%204%20%26%205%20%26%200%5C%5C%207%20%26%208%20%26%209%20%5Cend%7Bbmatrix%7D&chs=108x90
  5. Kaj se zgodi z determinanto, če zamenjamo dve vrstici
    Spremeni se ji predznak

    chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20a%20%26%20b%5C%5C%20c%20%26%20d%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%20%3D%20-%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20c%20%26%20d%5C%5C%20a%20%26%20b%20%20%5Cend%7Bvmatrix%7D&chs=208x58
  6. Kaj se zgodi z determinanto, če eno vrstico pomnožim s številom?
    chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%5Calpha%20a%20%26%20%5Calpha%20b%5C%5C%20c%20%26%20d%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%20%3D%3E%20%5Calpha%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20a%20%26%20b%5C%5C%20c%20%26%20d%20%5Cend%7Bvmatrix%7D&chs=268x58

    Vrednost celotne determinante se pomnoži s tem številom
  7. chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=det(%5Calpha%20A)%20%3D%20%3F&chs=174x38
    chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=det(%5Calpha%20A)%20%3D%20%5Calpha%5En%20det(A)&chs=300x38

    n predstavlja število vrstic.
  8. Determinanta matrike, ki ima 2 enaki vrstici
    Je enaka 0

    chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20a%20%26%20b%5C%5C%20a%20%26%20b%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%20%3D%20ab%20-%20ab%20%3D%200&chs=264x58

    Lakho vidim tudi da ko bi dobil trikotno matriko, bi bil en element v diagonali enak nič, in bi pri množenju diagonalnih elementov dobili 0.
  9. Determinanta, ki ima vrstico samih ničelj?
    Je enaka 0
  10. chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=det(AB)%20%3D%20%3F&chs=180x38
    chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=det(AB)%20%3D%20det(A)%20det(B)&chs=364x38
  11. chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=det(A%5En)%20%3D%3F&chs=172x44
    chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=det(A%5En)%20%3D%20det(A)%5En&chs=284x46
  12. chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=det(A%5ET)%20%3D%20%3F&chs=176x44
    chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=det(A%5ET)%20%3D%20det(A)&chs=260x44
  13. Ortogonalna matrika
    Je matrika, ki vsebuje naslednje lastnosti:

    chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=A%5E%7B-1%7D%20%3D%20A%5ET&chs=148x36

    chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=A%5ET%20A%20%3D%20A%20A%5ET%20%3D%20I&chs=252x36
  14. Transponiranje matrike chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=A%20%3D%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%26%202%5C%5C%203%20%26%204%20%5Cend%7Bvmatrix%7D&chs=134x58
    chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=A%5ET%20%3D%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%201%20%26%203%5C%5C%202%20%26%204%20%5Cend%7Bvmatrix%7D&chs=158x62
  15. Sled matrike
    Je kar vsota diagonalnih elementov
  16. Kako izračunamo lastne vrednosti in lastne vektorje?
    • Najprej pogledam enačbo ki mora veljati:
    • chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=A%5Cvec%7Bx%7D%20%3D%20%5Clambda%5Cvec%7Bx%7D&chs=134x30

    • Za izračun lastnih vrednosti:
    • chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=det(A%20-%20%5Clambda%20I)%20%3D%200&chs=228x38

    • Nato lahko izračunam lastne vektorje, tako da obrnem prvo enačbo:
    • chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=(A%20-%20%5Clamb%20I)%5Cvec%7Bx%7D%20%3D%200&chs=204x38
Author
wolf
ID
353709
Card Set
MatrikeOsnove
Description
sfdsfdgfsdgfdgfdgfd
Updated