01b uvod do logiky

teze, jež je závěrem tohoto úsudku, je podpořena premisami; pokud je daný úsudek svou formou logicky v pořádku (v daném případě je), tak ten, kdo uzná předpoklady (premisy) toho úsudku, tj. přijímá je jako pravdivé, tak je veden k tomu uznat i jeho závěr (= přenos pravdivosti z premis na závěr)

• 
• při lineárním zápisu je závěr oddělen pomocí symbolu ∴

• jeho závěr Z vyplývá z jeho premis P₁, P₂,... P_n
• tato definice předpokládá definici vyplývání - z ní plyne, že úsudek přenáší pravdivost z premis na závěr (tj. jsou li pravdivé premisy, tak je závěr nutně také pravdivý)

Věta Z vyplývá z vět P₁, P₂, ... P_n právě tehdy, když platí, že za všech okolností, kdy jsou pravdivé věty P₁, P₂, ... P_n, je pravdivá rovněž věta Z.

• - vztah vyplývání je nezávislý na aktuálním stavu světa (empirii), tj. příslušné  poznatky logiky jsou apriorní (neempirické), podobné jako v matematice
• - chápeme-l i logiku jako svého druhu aplikovanou matematiku, tak tu je určitý  vztah k empirii, totiž ke konkrétním úsudkům, neboť význam jejich vět se  odvíjí i od aktuálního stavu jazyka
• - normativnost logiky - díky popisu platnosti úsudky logika nevyhnutelně  vytyčuje standardy a stává se tak do jisté míry normativní

• - moderní logika  je formální logika (,,symbolic logic"): paralelně existují různé logické systémy, různé logiky (např. výroková l., predikátová l., modální výroková l., ...), jež se liší svou strukturou i účelem
• - při studiu úsudků je abstrahováno od všeho, co je nepodstatné - idealizace,  model
•    mimologické výrazy jsou nahrazovány symboly, proměnnými
•    zvýrazněna je tak logická forma výrazu a tedy úsudku
•    úsudek je platný, pokud je logicky správný svou formou
• - formalizace vět a úsudků je řízena snahou o přesnost (zvolený logický systém je pak expresívní) a na druhou stranu o jednoduchost (vlastnosti různých logických systémů)

• výrok je věta (vzácně: sémantický obsah věty), která je pravdivá, nebo nepravdivá (má smysl ptát se, zda je pravdivá či ne)
• u výroku lze tedy položit otázku: Je pravda, že...?
• výroky NEJSOU věty rozkazovací, přací, tázací a někdy i oznamovací (např. "ahoj")
• namísto "p" můžeme říkat "Je pravda, že p" či "Platí p", příp. "Tvrdím p"

• jednoduché - atomické, elementární
• složené - molekulární

• výrokové proměnné reprezentují jednoduché výroky (p,q...)
• výrokové spojky (kterým v přirozeném jazyce odpovídají gramatické spojky) jsou prostředkem pro složení jednoduchých výroků do složeného výroku

• každý výrok je pravdivý, nebo nepravdivý
• - princip je vyjádřen zákonem vyloučeného třetího (p ∨ ¬p)
• - _{existuje možnost reformulace, kdy je připuštěna absence pravdivostní hodnoty - neklasická logika}

Pravdivostní hodnota výroku je jednoznačně určena (tj. je funkcionálně odvislá od) pravdivostními hodnotami jeho složek, tj. pravdivostními hodnotami dilčích výroků a sémantikou spojek, jež tyto dilčí výroky spojují

formulovali jej Frege a Church