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Freiheitsgrade
- Die Freiheitsgrade einer Prüfgröße sind identisch
- mit der Anzahl von Komponenten, die bei ihrer Berechnung
- frei variieren können.
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Freiheitsgrade vom Mittelwert
- In die Berechnung des
- Mittelwertes (vgl. Formel F 6.11) gehen als Komponenten
- die einzelnen Messwerte der Merkmalsträger
- sowie deren Anzahl n ein. Die Messwerte werden
- aufsummiert und die Summe durch n dividiert. In
- die Berechnung des Mittelwertes gehen also n + 1
- Komponenten ein. Da n bei der Berechnung des
- Mittelwerts feststeht und nicht beliebig variieren
- kann, hat der Mittelwert n + 1 − 1 = n Freiheitsgrade.
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Freiheitsgrade der standardabweichung und der Varianz
- Nach Formel
- F 6.26 gehen als Komponenten in die Berechnung die
- einzelnen Messwerte der Merkmalsträger, deren
- Anzahl (n) und der Mittelwert, insgesamt also n + 2
- Komponenten ein. n und der Mittelwert stehen jedoch
- fest und können nicht frei variieren. Aber auch
- die Messwerte können nicht alle frei variieren. Da die
- Summe der Abweichungswerte vom Mittelwert immer
- 0 beträgt (vgl. Formel F 6.13), können nur n − 1
- Messwerte frei variieren. Der »letzte« Messwert muss
- sozusagen dafür sorgen, dass die Summe der Abweichungen
- 0 ergibt. Oder anders ausgedrückt: Wenn
- man den Mittelwert und n − 1 Messwerte kennt,
- dann liegt der letzte Messwert fest. Standardabweichung
- und Varianz haben also n − 1 Freiheitsgrade.
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Einstichproben t-Test.
Freiheitsgrade vom t-Wert
- Nach dem gleichen Prinzip ergeben sich die Freiheitsgrade
- beim t-Test. Von den Komponenten, die
- in die Berechnung eines t-Wertes nach Formel F 8.25
- einfließen, können nur die Messwerte der Merkmalsträger
- der Stichprobe frei variieren, aus denen der
- Stichprobenmittelwert berechnet und sein Standardfehler
- geschätzt wird. Bei der Schätzung des Standardfehlers
- geht jedoch ein Freiheitsgrad verloren,
- weil er aus der empirischen Standardabweichung
- abgeleitet wird (vgl. Formel F 8.23) und diese n − 1
- Freiheitsgrade hat. Folglich hat auch ein nach Formel
- F 8.25 berechneter t-Wert n − 1 Freiheitsgrade.
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