08 Základy statistické analýzy

tvar, velikost

• každý znak lze charakterizovat více způsoby: morfologicky (=tvar+velikost)
• morfoskopicky (vizuálně- pohlaví, věk, etnická příslušnost, výška - VELKÁ ČTYŘKA)
• metricky

např. aditus orbitae - lze popsat + změřit dané rozměry + morfoskopicky = analýza tvaru

• 1) popisná statistika: objektivní, numerická standardizace výsledků
• 2) predikce + klasifikace ^{(carl linné vymyslel celý klasifikační systém bez statistiky:)}

statistické metody nám umožňují kombinovat vlastnosti do jednoho modelu

• komparace
• chyba měření
• replikace

95% interval = 1,96SD

• kvalitativní (kategoriální, slovní...)
•     nominální, ordinální, dichotomická
• kvantitativní (numerická)
•    diskrétní, spojitá, intervalová

=přiřazování hodnoty k měřenému znaku

• 1. gaussovo
• 2. dichotonomické/ binoické (typicky sex. dimorfní znaky; např. výška)
• 3. studentovo (W. S. Glosset - potřeboval vyvozovat závěry na základě malých vzorků)

MUSÍME ZNÁT ROZLOŽENÍ ABYCHOM DATA MOHLI PROLOŽIT KŘIVKOU

• relativní x skutečná závislost (interkorelace)
• korelace je výhodná, když chceme predickci

kovariance: jedna proměnná vysvětluje variabilitu druhé

REDUDANTNÍ PROMĚNNÉ DEFORMUJÍ STATISTICKÝ PROSTOR

ideální x biologická závislost

• LINEÁRNÍ REGRESE
• predikce výšky na základě šířky, odhad věku, odhad post mortem
• DISKRIMINAČNÍ ANALÝZA
• určení pohlaví, zvíře x člověk, mladší/starší 18ti let
• KANONICKÁ ANALÝZA (=zařazení do typů)
• populační afinita

J and Elliot

• = mat.metoda pro proložení souborů bodů přímkou
• 
• představuje aproximaci daných hodnot přímkou metodou nejmenších čtverců.  Tuto přímku vyjádříme rovnicí y=b₁+b₂x, 
• předpoklad:
• 1) X-ové souřadnice jsou přesné + y-ové zatíženy chybou měření
• 2) jde o kontinuální proměnné (ne škálování)
• 3) data musejí být získána nezávisle na sobě ^{(např. nemůžu na základě délky lebky odvozovat index cranialis)}

• na základě nezávislé proměnné predikujeme závislou
• typy:
• více x jednorzměrná
• jedna x vícenásobná ^{(např. mám více nezávislých proměnných}: délka femuru a tibii a chci predikovat výšku)
• Princip: y = ax + b (+E)
• y...přímka
• a...koeficient (jak moc je to natočené)
• b...konstanta (kde v prostoru)

•  ^{Na základě jedné proměnné usuzujeme na druhou, např. na základě šířky predikujeme délku, skrz data proložíme přímku}
• SE = standardní chyba odhadu
• (souvislost s intervalem spolehlivosti; 100% interval spolehlivosti = 3xSE)
• ^{=standardní odchylka reziduií - některé hodnoty nadhodnocovány jiné podhodnocovány}
• ^{Každá predikovaná hodnota má kolem sebe možné hodnoty, které jsou kolem ní rozloženy jako gaussovka; tedy i chyby mají své rozložení – jejich průměr leží na přímce}

 Vícenásobná regrese: y = ax+1 + bx+2 +c +E

•  Redundantní proměnné = takové co spolu navzájem korelují, zbytečné je přidávat do modelu
• výstup: predikční rovnice + chyba odhadu (=interval spolehlivosti nebo SE

• udává sílu diskriminační rovnice (čím mebnší je, tím lépe diskriminuje)
• ^{p nám pak říká jestli takové rozlišení má smysl}
• ^{když nám nějaká hodnota "vyletí" a s ní i další - můžu jednu z modelu vyhodit, pravděpodobně měří to samé = redukce proměnných}
• (ve statistice step by step analýza)
• - dopředná: vezmu ten s nejvyšší silou a postupně přidávám další, pokud W sníženo, přidávám dál
• - zpětná: vezmu všechny a postupně je vyhazuju

• 1. klasifikační fce: tabulku vynásobí patřičnými koeficienty a přidá konstantu (kde je vyšší číslo, tam to patří)
• 2. lze ověřit pomocí clasif. matrix - kolik % daného souboru se zařadilo správně
• 3. krosvalidace: vyhodí jednoho jedince, rovnice sestavena bez něj a to udělá pro každého jedince ^{(čím větší propad, tím horší - může být způsobeno vysokým množstvím proměnných)}
• 4. rozdělím si soubor předem - resubstituce

• apriori = 50%
• posteriorní = po analýze; některé metody nedávají D, ale % zda objekt patří do skupiny _{(u dvou skupin dvě hodnoty, dohromady dají 100%)}

• počítá vzdálenost mezi objekty v systému souřadnic, jehož osy na sebe nemusí být kolmé
• používá se pro zjištění vzdálenosti mezi skupinami objektů např. v kanonické analýze

x euklidovská vzdálenost = nejkratší vzdálenost mezi dvěma body v prostoru, kde jsou na sebe osy kolmé (tj. proměnné jsou nezávislé)

• Zařazení jedince do skupiny – kategoriální proměnné
• nejsnáze pochopitelná je její analogie k ANOVA
• Princip: třeba stanovit dělící hodnotu/bod – obvykle jeden a přidělena mu hodnota nula
• ^{(pokud data rozdělím takto ještě jednou - získám indiferentní jedince)}

• na základě vstupních prvků určena příslušnost objektu
• problematické testovat výsledky modelu na stejném souboru, na němž byla vytvořena - důkaz kruhem (viz metody validace)
• typy:
• KANONICKÁ: identifikace proměnných významných pro diskriminaci
• KLASIFIKAČNÍ: klasifikace neznámých objektů do skupin
• D= ax + by + (cz + ...) + C
• D= diskriminační skóre
• a=koeficient
• x=rozvoj pohlavně dimorf. znaku
• výstup:diskriminační rovnice + spolehlivost pravidla (kolik % bylo správně zařazeno do jedné či obou skupin)^{vždy se podívat na spolehlivost pravidla u každé skupiny zvlášť - když se blíží 50%, můžu si hodit mincí}
• Důvod kombinace znaků – zvýšení síly predikce

• Danou rovnici třeba používat vždy na danou populaci, jinak to nebude sedět – není to chyba, ale vlastnost metody (docela problém, ptž kdybych věděla do jaké skupiny lebka patří, nemusela bych to počítat
• Standardizace – pro vzájemné porovnávání
• Když nám vyjdou v tabulce negativní hodnoty – vypovídá to víc o té druhé skupině

• cíle:
• predikční pravidlo
• diskriminační skóre pro každý prvek
• nestandardizované koeficienty pro každou vstupní proměnnou

• Podobný princip jako u diskriminační analýzy ^{(něco jako její nástavba)}, ale pro více jak 2 skupiny
• Princip:
• CS1 = a1x1 + b1x2 + c1x3 + … + C1
• CS2 = a2x1 + b2x2 + c2x3 + … + C2
• ^Kategorie: např u populační afinity white + negro + latino (=soc.kategorie = imigranti z evropy do ameriky)
• min. 3 proměnné - počet os K-1
• první osa = největší diskriminace mezi centroidy skupin objektů
• kanonické osy jsou aditivní - zahrnují 100%variability; 1.osa odčerpá nejvíc variability
• výstup: kanonická rovnice + skóre + koeficient

• aposteriorní pravděbodobnost vypočtena z Mahal. p (u 3 skupin - 3hodnoty, dohromady dají 100%)
• počítáme vzdálenost objektu k centroidům - ten který mám blíž, do té skupiny patřím

POČET PROMĚNNÝCH BY MĚL BÝT 3X MENŠÍ NEŽ POČET JEDINCŮ