Matrike

  1. Vsota matrik
    • Matriki morata biti iste velikosti.
    • Seštejemo istoležne elemente in dobimo novo matriko.
  2. Transponiraj to matriko
    Image Upload 1
    Image Upload 2
  3. Produkt matrik
    • Image Upload 3
    • Image Upload 4
  4. Identična matrika
    Image Upload 5
  5. Gausova eliminacija pravila in za kaj je ta postopek koristen
    • 1. V sistemu lahko 2 enačbi zamenjamo med sabo
    • 2. Eni enačbi lahko prištejemo večkratnik druge
    • 3. Poljubno enačbo pomnožimo z neničelnjim številom

    • Cilj je da v prvem stolpcu izberemo neničeljni element, ga po potrebi premaknem v prvo vrstico.
    • Po potrebi delim da postane 1 in potem izničim vse ostale elemente in to ponavljam v manjši matriki.
  6. Kako velika je matrika
    Image Upload 6
    m x n = 3 x 2
  7. Kako vem kdaj se da matriki zmnožiti?
    Kako iz dimenzij ugotovim nove?
    Matriki 2x3 in 3x3 se da zmnožiti saj sta notranji števili enaki.


    Zunanji pa mi povesta nove dimenzije matrike ki so v tem primeru 2 x 3.
  8. Image Upload 7
    Image Upload 8
  9. Image Upload 9
    Image Upload 10
  10. Matrično množenje je asociativno

    Ax(BxC) =
    Ax(BxC) = (AxB)xC
  11. Kako je potenciranje matrik rekurzivno definirano
    Image Upload 11
  12. Distributivni zakon seštevanja in množenja matrik

    Image Upload 12
    Image Upload 13
  13. Distributivni zakon seštevanja in množenja matrik
    Image Upload 14
    Image Upload 15
  14. Image Upload 16
    Image Upload 17
  15. Image Upload 18
    V obeh primerih nazaj dobim isto matriko ne glede na vrstni red mnozenja.

    Image Upload 19
  16. Kako izgleda m linearnih enačb z n neznankami
    Image Upload 20
  17. Kaj je razširjena matrika sistema.
    • Z njo zapišemo sistem linearnih enačb, saj je tako lažje berjiv.
    • Image Upload 21
  18. Kaj je rang matrike
    • Rang matrike A je število pivotov, po Gausovem postopku na matriki A.
    • Cilj mi je pridobiti spodnje trikotno matriko.
    • Image Upload 22
  19. Kako vemo da je sistem enačb rešljiv glede na njegov rank
    S postopkom Gaussove eliminacije poskušam pridobiti spodnje trikotno matriko. Ter tako ugotovim rank. 

    Če pridelam kako ničeljno vrstico pomeni da sistem enačb nima rešitve.

    Oziroma če je rang matrike A manjši od max ranga od te matrike potem sistem enačb nima rešitve.
  20. Kako deluje Gauss Jordanova eliminacija
    • Začnemo z najbolj desnim pivotom, ki ga uporabimo da izničimo vse elemente nad njim.
    • Nato nadaljujemo z istim postopkom proti levi
  21. Kdaj ima sistem enačb natanko eno rešitev?
    Sistem ima natanko eno rešitev, ko je število pivotov enako številu neznank.
  22. Prosta neznanka v sistemu
    • Je tam kjer ni pivota in so same ničle.
    • Ta lahko zasede katero koli vrednost.
  23. Pravilo za izračun 2x2 determinante
    Image Upload 23
  24. Izračun 3x3 determinante postopek
    Image Upload 24
  25. Izračun 3x3 determinante postopek z diagonalam
    Image Upload 25
  26. Image Upload 26
    Image Upload 27
  27. Spodnje in zgornje trikotna matrika
    Spodnje trikotna: Je kvadratna matrika, ki ima vse elemente pod diagonalo enake 0.

    Zgornje trikotna: Je kvadratna matrika, ki ima vse elemente nad diagonalo enake 0.
  28. Kdaj je vrednost determinante enaka produktu diagonalnih elementov?
    Ko so vsi elementi na eni strani diagonale enaki 0
  29. Računanje determinante po diagonali,
    naštej pravila pri pridobivanju ničelj
    • 1. Če zamenjamo 2 vrstici se spremeni predznak determinante.
    • 2. Vrednost determinante se ne spremeni, če neki vrstici prištejemo poljuben večkratnik katere koli druge vrstice
    • 3. Če vse elemente neke vrstice pomnožim s številom, se vrednost determinante pomnoži s tem številom.

    Cilj mi je pridobiti zgornje ali spodnje trikotno matriko.
  30. Kdaj je matrika obrnljiva?
    • Image Upload 28
    • Pogoj je tudi da je njena determinanta različna od 0.
  31. Enačba za izračun 2x2 inverza matrike
    Image Upload 29
  32. Algoritem za izračun inverza matrike
    • Začetno matriko enačim z identično matriko
    • Image Upload 30
    • Nato izvajam Gauss-Jordanov postopek toliko časa dokler na levi strani ne dobim identične matrike, na desni pa doobim tako njen inverz.
    • Image Upload 31
Author
wolf
ID
337419
Card Set
Matrike
Description
ff
Updated