-
Vsota matrik
- Matriki morata biti iste velikosti.
- Seštejemo istoležne elemente in dobimo novo matriko.
-
Transponiraj to matriko
-
-
-
Gausova eliminacija pravila in za kaj je ta postopek koristen
- 1. V sistemu lahko 2 enačbi zamenjamo med sabo
- 2. Eni enačbi lahko prištejemo večkratnik druge
- 3. Poljubno enačbo pomnožimo z neničelnjim številom
- Cilj je da v prvem stolpcu izberemo neničeljni element, ga po potrebi premaknem v prvo vrstico.
- Po potrebi delim da postane 1 in potem izničim vse ostale elemente in to ponavljam v manjši matriki.
-
Kako velika je matrika
m x n = 3 x 2
-
Kako vem kdaj se da matriki zmnožiti?
Kako iz dimenzij ugotovim nove?
Matriki 2x3 in 3x3 se da zmnožiti saj sta notranji števili enaki.
Zunanji pa mi povesta nove dimenzije matrike ki so v tem primeru 2 x 3.
-
-
-
Matrično množenje je asociativno
Ax(BxC) =
Ax(BxC) = (AxB)xC
-
Kako je potenciranje matrik rekurzivno definirano
-
Distributivni zakon seštevanja in množenja matrik
-
Distributivni zakon seštevanja in množenja matrik
-
-
V obeh primerih nazaj dobim isto matriko ne glede na vrstni red mnozenja.
-
Kako izgleda m linearnih enačb z n neznankami
-
Kaj je razširjena matrika sistema.
- Z njo zapišemo sistem linearnih enačb, saj je tako lažje berjiv.
-
Kaj je rang matrike
- Rang matrike A je število pivotov, po Gausovem postopku na matriki A.
- Cilj mi je pridobiti spodnje trikotno matriko.
-
Kako vemo da je sistem enačb rešljiv glede na njegov rank
S postopkom Gaussove eliminacije poskušam pridobiti spodnje trikotno matriko. Ter tako ugotovim rank.
Če pridelam kako ničeljno vrstico pomeni da sistem enačb nima rešitve.
Oziroma če je rang matrike A manjši od max ranga od te matrike potem sistem enačb nima rešitve.
-
Kako deluje Gauss Jordanova eliminacija
- Začnemo z najbolj desnim pivotom, ki ga uporabimo da izničimo vse elemente nad njim.
- Nato nadaljujemo z istim postopkom proti levi
-
Kdaj ima sistem enačb natanko eno rešitev?
Sistem ima natanko eno rešitev, ko je število pivotov enako številu neznank.
-
Prosta neznanka v sistemu
- Je tam kjer ni pivota in so same ničle.
- Ta lahko zasede katero koli vrednost.
-
Pravilo za izračun 2x2 determinante
-
Izračun 3x3 determinante postopek
-
Izračun 3x3 determinante postopek z diagonalam
-
-
Spodnje in zgornje trikotna matrika
Spodnje trikotna: Je kvadratna matrika, ki ima vse elemente pod diagonalo enake 0.
Zgornje trikotna: Je kvadratna matrika, ki ima vse elemente nad diagonalo enake 0.
-
Kdaj je vrednost determinante enaka produktu diagonalnih elementov?
Ko so vsi elementi na eni strani diagonale enaki 0
-
Računanje determinante po diagonali,
naštej pravila pri pridobivanju ničelj
- 1. Če zamenjamo 2 vrstici se spremeni predznak determinante.
- 2. Vrednost determinante se ne spremeni, če neki vrstici prištejemo poljuben večkratnik katere koli druge vrstice
- 3. Če vse elemente neke vrstice pomnožim s številom, se vrednost determinante pomnoži s tem številom.
Cilj mi je pridobiti zgornje ali spodnje trikotno matriko.
-
Kdaj je matrika obrnljiva?
 - Pogoj je tudi da je njena determinanta različna od 0.
-
Enačba za izračun 2x2 inverza matrike
-
Algoritem za izračun inverza matrike
- Začetno matriko enačim z identično matriko
 - Nato izvajam Gauss-Jordanov postopek toliko časa dokler na levi strani ne dobim identične matrike, na desni pa doobim tako njen inverz.
|
|
