Simulation

  1. Definition System
    • abgegrenzte Anordnung aufeinander einwirkender Gebilde
    • Die Elemente des Systems können körperliche Gegenstände als auch gedachte Methoden sein
    • System wirkt über Ausgaben auf seine Umwelt
    • Umwelt wirkt über Eingaben auf das System
    • Die Zustandsgrößen beschreiben zu jedem Zeitpunkt den Zustand des Systems
  2. Merkmale System
    • das System erfüllt einen beobachtbaren Systemzweck → eine bestimmte Funktion
    • das System besteht aus Systemelementen & Wirkungsverknüpfungen (Relationen) → die seine Funktion beschreiben
    • das System ist nicht teilbar → es verliert seine Systemidentität, wenn seine Systemintegrität zerstört wird
  3. Klassifikationen von Systemen
    • natürliche/künstliche Systeme: Biotop, Fabrik
    • offene/geschlossene Systeme: Volkswirtschaft mit Import/Export
    • statische/dynamische Systeme: Zustände sind zeitabhängig (diskret oder kontinuierlich), Zustände ändern sich nicht
  4. Modellbildung
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  5. Feder-Masse-Dämpfer System

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    x''(t) = -d/m * x'(t) - c/m * x(t)

    • Zustandskoordinaten festlegen:
    • x1(t) = x(t)
    • x2(t) = x'(t)

    • Ableitungen bilden:
    • x1'(t) = x'(t) = x2(t)
    • x2'(t) = x''(t) = -d/m * x'(t) - c/m * x(t)
    •                    = - d/m * x2(t) - c/m * x1(t)

    • zeitlicher Verlauf:
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    • Phasendiagramm/ Zustandsdiagramm:
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  6. Kinematik
    mechanischer Aufbau eines Roboters
  7. direkte Kinematik
    = Hintransformation

    • Gegeben: Gelenkkoordinaten (α, β)
    • Gesucht: Endeffektorkoordinaten P(xp, yp)

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  8. indirekte Kinematik
    = Rücktransformation

    • Gegeben: Endeffektkoordinaten P(xp, yp)
    • Gesucht: Gelenkkoordinaten (α, β)

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  9. explizites Eulerverfahren
    • x'(t) = f(x(t), t)
    • x(t0) = x0
    • h = Schrittweite (je kleiner, desto näher kommt sie ans Ergebnis)

    x(ti+1) = x(ti) + h * x'(t)
  10. Numerische Stabilität (explizites Eulerverfahren)
    • x'(t) = λ * x(t)
    • x(t0) = x0
    • Re(λ) < 0
    • x(ti+1) = (1 + hλ) * x(ti)

    • Stabilität prüfen:
    • z = 1 + hλ ≤ 1

    • Re(z) = -1 ≤ 1
    • Re(hλ) -2 ≤ 0
  11. Mehrschrittverfahren
    • sind nicht selbststartend
    • es muss vorher immer ein Einschritt-Verfahren angewendet werden

    • explizite Verfahren
    • Adams-Bashforth-Zweischritt-Verfahren (AB2): erst ab x(t2) rechenbar
    • Adams-Bashforth-Dreischritt-Verfahren (AB3): erst ab x(t3) rechenbar

    • implizite Verfahren
    • Adams-Moulton-Zweischritt-Verfahren (AM2): erst ab x(t2) rechenbar
    • Adams-Moulton-Dreischritt-Verfahren (AM3): erst ab x(t3) rechenbar
  12. Prädikator-Korrektor-Verfahren
    • Prädikator: explizites Mehrschrittverfahren → womit geschätzt wird (Prognose)
    • Korrektor: implizites Mehrschrittverfahren → womit „korrigiert“ wird

    Verfahren zur numerischen Integration von DGLs (Anfangswertproblemen), die ein implizites Mehrschrittverfahren mit einem expliziten Einschrittverfahren kombinieren, wobei das explizite Verfahren eine Approximation vorhersagt, die dann durch das implizite Verfahren korrigiert wird.
Author
debs94
ID
327994
Card Set
Simulation
Description
Karteikarten zum Modul Simulation
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