Simulation

• abgegrenzte Anordnung aufeinander einwirkender Gebilde
• Die Elemente des Systems können körperliche Gegenstände als auch gedachte Methoden sein
• System wirkt über Ausgaben auf seine Umwelt
• Umwelt wirkt über Eingaben auf das System
• Die Zustandsgrößen beschreiben zu jedem Zeitpunkt den Zustand des Systems

• das System erfüllt einen beobachtbaren Systemzweck → eine bestimmte Funktion
• das System besteht aus Systemelementen & Wirkungsverknüpfungen (Relationen) → die seine Funktion beschreiben
• das System ist nicht teilbar → es verliert seine Systemidentität, wenn seine Systemintegrität zerstört wird

• natürliche/künstliche Systeme: Biotop, Fabrik
• offene/geschlossene Systeme: Volkswirtschaft mit Import/Export
• statische/dynamische Systeme: Zustände sind zeitabhängig (diskret oder kontinuierlich), Zustände ändern sich nicht

x''(t) = -d/m * x'(t) - c/m * x(t)

• Zustandskoordinaten festlegen:
• x₁(t) = x(t)
• x₂(t) = x'(t)

• Ableitungen bilden:
• x₁'(t) = x'(t) = x₂(t)
• x₂'(t) = x''(t) = -d/m * x'(t) - c/m * x(t)
•                    = - d/m * x₂(t) - c/m * x₁(t)

• zeitlicher Verlauf:
• 

• Phasendiagramm/ Zustandsdiagramm:
• 

mechanischer Aufbau eines Roboters

= Hintransformation

• Gegeben: Gelenkkoordinaten (α, β)
• Gesucht: Endeffektorkoordinaten P(x_p, y_p)

= Rücktransformation

• Gegeben: Endeffektkoordinaten P(x_p, y_p)
• Gesucht: Gelenkkoordinaten (α, β)

• x'(t) = f(x(t), t)
• x(t₀) = x₀
• h = Schrittweite (je kleiner, desto näher kommt sie ans Ergebnis)

x(t_i+1) = x(t_i) + h * x'(t)

• x'(t) = λ * x(t)
• x(t₀) = x₀
• Re(λ) < 0
• x(t_i+1) = (1 + hλ) * x(t_i)

• Stabilität prüfen:
• z = 1 + hλ ≤ 1

• Re(z) = -1 ≤ 1
• Re(hλ) -2 ≤ 0

• sind nicht selbststartend
• es muss vorher immer ein Einschritt-Verfahren angewendet werden

• explizite Verfahren
• Adams-Bashforth-Zweischritt-Verfahren (AB2): erst ab x(t2) rechenbar
• Adams-Bashforth-Dreischritt-Verfahren (AB3): erst ab x(t3) rechenbar

• implizite Verfahren
• Adams-Moulton-Zweischritt-Verfahren (AM2): erst ab x(t2) rechenbar
• Adams-Moulton-Dreischritt-Verfahren (AM3): erst ab x(t3) rechenbar

• Prädikator: explizites Mehrschrittverfahren → womit geschätzt wird (Prognose)
• Korrektor: implizites Mehrschrittverfahren → womit „korrigiert“ wird

Verfahren zur numerischen Integration von DGLs (Anfangswertproblemen), die ein implizites Mehrschrittverfahren mit einem expliziten Einschrittverfahren kombinieren, wobei das explizite Verfahren eine Approximation vorhersagt, die dann durch das implizite Verfahren korrigiert wird.