MOD_SIM_AkS

• Modell im techn. Sinne: Abbild eines Produkts, Prozeesses oder Vorgehens
• konkret: Experimente im indkanal, Modellbau Fahrzeug & Flugeugen etc.
• abstrakt formale Beschreibungen mit den Methoden der Mathematik
• theoretische oder mathematische Modellbildung: Stufenweises Vorehen: Sammeln von Informationen, semiformale Beschreibung strenge Formulierung in Form von mathematischen Gleichungen etc.

• Nachbilden eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierfähigen Modell, um uz Erkenntnisse zu gelangen, die auf die WIrklichkeit übertragbar sind
• Analyse von Systemen, die für die theoretische oder formelmäßige Behandlung zu kompliziert sind...Experimente werden in einem Modell durchgeführt um Erkenniste über das System zu bekommen

• ein bekanntes Szenario nachvollziehen und verstehen
• ein bkanntes Szenario optimieren
• ein unbekanntes Szenario vorhersagen

Gesamtheit von Elementen, die so aufeinander bezogen sind und in einer WEise wechselwirken, dass sie als eine aufgaben-, sinn-, oder zwckgebundene Einheit angesehen werden können und sich in dieser Hinsicht gegenüber der sie umgebenden Umwelt abgrenzen

• Untersuchen am realen System wäre zu aufwendig,zu teuer ethisch nicht vertretbar oder zu gefährlich
• System existiert noch gar nicht: Flug und Fahrzeugmodelle
• System lässt sich nicht beobachten: Molekülbewegungen usw.
• Leichte Modifizierung der Systemparameter: Parameterstudien
• exakte Bestimm von EInflussgrößen: keine Beeinflussung von äußeren Parametern
• Kostengünstige Ausbildung: FLusgsimulatoren usw.

• Abstraktionsebene des Modells: einfach vs komplex
• Simulationsgrößen und deren Einfluss: wichtige Parameter
• Wechselwirkungen und Abhängigkeiten untereinander: qualitativ - quantitativ

• algebraische Gleicungen und Ungleichungen (hooksche Gesetz/ohmsche Gesetz U=R*I)
• gewöhnliche Diffgleichungen
• partielle Diffgleichungen
• Zustandsübergangsdiagramme/ Automaten

• Graphen
• Wahrscheinlichkeitsvertreilungen
• Fuzzy-Logik
• Neuronale Netze

• Existenzvon Lösungen: stationäre Grenzwerte, Minima/Maxima vs Sattelpunkte
• Eindeutigkeit:Lokale/globale Minima/Maxima, mehrere gleichwertige Lösungen, stabile LösungenStetigkeit der Ergebnisse von den Anfangs- und Randbedingungen

Ergebnisse sind vorgegeben, gesuht werden die ANfangsbedingungen

• trail and error (Ausprobieren und Anpassen)
• Lösen eines ähnlichen (regularisierten, aber sachgemäß gestellten Problems

• Verfügbarkeit von Rnad- und Anfangswerten in hinreichender Genauigkeit
• Aufwand zur Implementierung
• Rechner- und Speicheraufwand absolut
• Rechner-Speicheraufwand relativ
• Empfindlichkeit

• analytisch: Lösung Existenz- und Eindeutigkeit erfolgen formal
• heuristisch: Kunst, mit begrenztem Wissen und wenig zeit zu guten Lösungen zu kommen
• direkt numerisch: Alghoritmus liefert exakte Lösung
• approximativ numerisch: Näherungsverfahren für diskretisierte Gleichungen

• Validierung: Vergleich mit Experimenten, aposteriori Beobachtungen, Plausibilitätskontrolle, Modellvergleich
• Verifikation: Näherung ist Lösung der beschreibenden Gleichungen
• Genauigkeit: im Hinblick auf die Eingabedaten, im Hinblick auf die Fragestellung

• Diskrete Modelle: kombinatorische beschreibungen, binäre oder ganzzahlige Größen, Zustandsübergänge/Automaten
• Kontinuierliche Modelle: reelwertige Beschreibungen, reele Zahlen, physikalische Größen, algebraische Gleichungen, Differentialgleichungen

• deterministische Modelle: eindeutige Beziehung zwischen Eingabedaten und Ausgabedaten (Crashtest)
• stochastische Modelle: liefert für bestimmte Eingabedaten unterschiedliche Ausgabedaten (Zufallsmechanismus: z.b. Würfeln)

• basieren auf grundaxiome, die Erfahrungstatsachen widerspiegeln
• können als mengenbilanzen aufgefasst werdenerfordert einen Bilanzraumallgemein:Änderung des Vorrats einer speicherfähigen Größe im Inneren = Fluß über die Systemgrenzen + Produktion im Innerenspezielle Wahl wenn Änderung des Vorrats... = 0 (Erhaltungsgleichung)

Knotenregel: Im Knotenpunkt eines elektrishen Netzwerkes ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme

(Maschenregel) Alle Teilspannungen eines Umlaufes bzw. einer Masche in einem elektr. Netzwerk addieren sich zu null.

Bewegungsgleichungen folgen formal aus der Differenzierung der kinetischen und potentiellen Energie

• δW=F*δr : virtuelle Arbeit
• δWe+δWt=0 : Prizip der virtuellen Arbeit

der virtuellen Arbeit der eingeprägten Kräfte und der Trägheitskräfte zu jedem Zeitpunkt verschwindet

• explizite Verfahren wird Funktionswert des nächsten Zeitschritts explizit, also direkt aus dem letzten Wert berechnet
• implites Verfahren muss für die Berechnung des nächsten Schrittes ein i. Allg. nichtlineares GLS gelöst werden (Newtonverfahren)

Explizite Ein-Mehrschrittverfahren

zwei!

Das implizite EUler-Verfahren und die Trapezregel sind A-stabile Verfahren

Es gibt an, wie das VErfahren in einem Schritt die Lösung verfälscht

Ein Verfahren heißt konsistent, falls der lokale Diskretisierungsfehler für h --> 0 ebenfalls gegen 0 strebt

Implizite Solver.

• Der Prädiktor liefert einen möglichst guten Startwert für den Korrektor. Ein Prädiktor kann z.B. das extrapolierte Polynom aus dem letzten Schritt sein.
• Der Korrektor ist meist ein Newtonverfahren, mit dem das i. Allg. nichtlineare Gleichungssystem gelöst wird und damit der Startwert "korrigiert" wird.

• Newmark Verfahren können DGLen 2. Ordnung, wie Sie in der Mechanik vorkommen direkt lösen(Einschrittverfahren implizit)
• HHT- Generalized-alpha
• Adams Bashfort (Mehrschritt, explizit)
• Adams Moulton (Mehrschritt, implizit)

• Bias/Underfitting: Modell mit geringer Komplexität/Flexibilität wird stets einen systematischen Fehler aufweisen.
• Overfitting: Modell mit zu hoher Komplexität führt zu Streuung um den modelierenden Wert, d.h. zu einer Varianz(Varianzfehler)
• Zielkonflikt: Ausreichend Flexibilität um Underfitting zu vermeiden und gleichzeitig so wenig Flexibilität um Overfitting zu vermeiden

Wenn der Prozess mit allen anderen Signalen des Systems unkorreliert ist

• Modellbildung in zwei Schritten
• 1. Herleitung der Modellgleichung, jedoch mit unbekannten Parametern Θ
• 2.Schätzung der "richtigen" unbekannten Parameterwerten Θ

• glaubhafteste Verteilung bei bekannten Erwartungswerten μ und bekannter Streuung σ
• -->zusätzlich minimale Informationen, deswegen nach maximum likelyhood glaubhafteste annahme einer Verteilung

Glaubhafteste Verteilung von Zuständen bei bekannter Gesamtmenge

Sind mehrere hypothesen zur Erklärung eines Ereignisses möglich, so wähle die Hypothese aus die zusätzlich zum Ereigniss möglichst wenig INformationen liefert