Trianglar

• alla sidor är 60-60-60
• spetsig

• Två sidor är lika stora
• kan vara spetsvinklig (t.ex. 80-50-50), rätvinklig (90-45-45) eller trubbvinklig (t.ex. 100-40-40). Det ena utesluter inte det andra.

En vinkel är 90°

En sida är mer än 90°

Om de andra två vinklarna är lika stora kallas triangeln även för likbent.

En trubbvinklig triangel kan däremot inte vara liksidig eftersom vinkelsumman i en triangel inte kan vara större än 180°.

Alla vinklar är mindre än 90 grader

Vinkeln y, utanför triangeln är lika stor som vinkeln v och u tillsammans. Detta förutsatt att y och w är sidovinklar och således tillsammans bildar en rak vinkel.


Bevis för yttervinkelsatsen:

Vinklarna y och w är sidovinklar

y + w = 180°

Vinkelsumman i triangeln är 180°

u + v + w = 180°

Vi kan slå ihop ekvationerna och får då

y + w = 180° = u + v + w y + w = u + v + w

Vi kan då stryka w på båda sidor och får yttervinkelsatsen

y + w – w = u + v + w – wy = u + v

C är hypotenusan, a och b är katet

För alla rätvinkliga trianglar, så är summan av kateternas kvadrater lika med kvadraten på hypotenusan.

Observera att Pythagoras sats endast gäller för rätvinkliga trianglar.

Om kvadraten på hypotenusan är större än summan av kvadraten på sidorna,

c² > a² + b²; är triangeln trubbvinklig

och om den är mindre,

c² < a² + b²; är triangeln spetsvinklig.