Trianglar

The flashcards below were created by user sollanbollan on FreezingBlue Flashcards.

  1. Liksidig triangel
    • alla sidor är 60-60-60
    • spetsig
  2. Likbent triangel
    • Två sidor är lika stora
    • kan vara spetsvinklig (t.ex. 80-50-50), rätvinklig (90-45-45) eller trubbvinklig (t.ex. 100-40-40). Det ena utesluter inte det andra.
  3. Rätvinklig triangel
    En vinkel är 90°
  4. Trubbvinklig triangel
    En sida är mer än 90°

    Om de andra två vinklarna är lika stora kallas triangeln även för likbent.

    En trubbvinklig triangel kan däremot inte vara liksidig eftersom vinkelsumman i en triangel inte kan vara större än 180°.
  5. Spetsvinklig triangel
    Alla vinklar är mindre än 90 grader
  6. Yttervinkelsatsen
    Image Upload 1

    Vinkeln y, utanför triangeln är lika stor som vinkeln v och u tillsammans. Detta förutsatt att y och w är sidovinklar och således tillsammans bildar en rak vinkel.


    Bevis för yttervinkelsatsen:

    Vinklarna y och w är sidovinklar

    y + w = 180°

    Vinkelsumman i triangeln är 180°

    u + v + w = 180°

    Vi kan slå ihop ekvationerna och får då

    y + w = 180° = u + v + w y + w = u + v + w

    Vi kan då stryka w på båda sidor och får yttervinkelsatsen

    y + w – w = u + v + w – wy = u + v
  7. Pythagoras sats
    Image Upload 2

    chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=a%5E2%5Ccdot%20b%5E2%3Dc%5E2&chs=156x36

    C är hypotenusan, a och b är katet

    För alla rätvinkliga trianglar, så är summan av kateternas kvadrater lika med kvadraten på hypotenusan.

    Observera att Pythagoras sats endast gäller för rätvinkliga trianglar.

    Om kvadraten på hypotenusan är större än summan av kvadraten på sidorna,

    c² > a² + b²; är triangeln trubbvinklig

    och om den är mindre,

    c² < a² + b²; är triangeln spetsvinklig.
  8. Likformighet hos trianglar
Author
ID
321646
Card Set
Trianglar
Description
högskoleprovet
Updated
Show Answers