Uden hjælpemidler - formler

  1. Andengradsligning
    d=b2-4*a*c

    x=-b+-√d/2*a
  2. Parablens toppunkt
    Tx,Ty=(-b/2*a) , (-d/4*a)

    d=b2+4*a*c

    • Ved funktion findes d, og man beregner enkeltvis Tx og Ty. 
    • Derved findes toppunktet.
  3. Cirklens ligning - og find radius og centrum
    (x-x0)2+(y-y0)2=r2

    • Værdierne i funktionen halveres, og indsættes i ligningen.
    • Dette regnes ud, og man får derved radius, som man skal tage kvadratroden af. 
    • Centrum findes ved at kigge på cirklens ligning, men hold øje med fortegnene. 

  4. Forstørrelsesfaktor
    k=a'/a = b'/b = c'/c

    Man tager den store trekant og dividere med den lille trekant (vigtigt, to ens sider)
  5. Pythagoras sætning
    a2+b2=c2

    • Man kan også ændre på formlen 
    • a2=c2-b2
  6. Tangent ligning med punkt
    • Man får en funktion og punkt. 
    • Funktionen differentierer man, og indsætter på x's plads punktet. 
    • Man beregner dette, og får et tal, altså a
    • Udgangspunkt i linær funktion y=ax+b, vi mangler altså kun b
    • Derfor isolerer vi b, og kan derved opskrive tangentens ligning med udgangspunkt i et punkt.
  7. To ligninger med to ubekendte
    • Man får givet to funktioner. 
    • Disse funktioner skal have samme koefficient/værdi, derfor ganger man den ene funktion med x, for at få dette (begge sider af lighedstegnet)
    • Træk ligningerne fra hinanden (3x+4y)-(8x+4y)=35-40
    • Reducér, og få en x-værdi. 
    • x-værdien indsættes i en af de oprindelig funktioner, og derved får man et tal. 
    • Man har nu fundet x og y.
  8. Funktioner - forklar a,b,c og d

    Image Upload 1
    a>0 er parablen glad

    b, tangenthældning. b>0, positiv (voksende) og b<0, negativ (aftagende)

    c er skæringspunkt på y-aksen, c er negativ hvis den skære de to nederste kvadranter. 

    d er positiv hvis den skære x-aksen, negativ hvis den ikke gør
  9. En fodboldklub har på et tidspunkt 458 medlemmer.
    Den næste periode falder antallet af medlemmer med 24 hver måned.
    Indfør passende variable og opstil en model, der beskriver sammenhængen mellem antallet af medlemmer og tiden.
    y=ax+b

    Da antallet af medlemmer falder fast med 24 hver måned, er der tale om en lineær sammenhæng mellem antal måneder og antal medlemmer.

    Hvis antallet af måneder kaldes x, og antallet af medlemmer kaldes y, gælder der, at y=458-24x

    • a=hældningskoefficienten. Så meget y-værdien vokser med, når x-værdien vokser med 1
    • b=skæring med y-aksen
  10. I 2005 producerede en chipsfabrik 165 ton chips. Siden er produktionen faldet med 2,6 % pr. år.Indfør passende betegnelser, og opstil en matematisk model, der beskriver udviklingen i produktionen af chips på fabrikken siden 2005.
    y=b*ax

    • Da der er tale om fald pr år, har vi at gøre med en eksponentiel udvikling.
    • Da vækstraten er -2,6 % er grundtallet a = 1 + (−0,026) = 0,974.
    • Begyndelsesværdien er 165. Hvis vi kalder produktion i ton for y og antallet af år siden 2005 for x gælder der derfor,
    • y=165*0.974x
  11. Lineær funktion - find og a og b,
    man kender to punkter
    a=y2-y1/x2-x1

    b=y1-a*x1
  12. Kvadratsætningen
    • Når man ganger to parenteser med hinanden, der indeholder de samme tal.
    • Første led i anden plus det andet led i anden, og det dobbelt produkt (fortegnet inde i parantesen)

    Image Upload 2
  13. Skalarprodukt
    a.b=a1b1+a2+b2=0

    og find derved t, ved at isolerer
  14. Parameterfremstilling
    (x,y)=(x0,y0)+t*(r1,r2)

    • x0,y0 er et punkt
    • r1,r2 er en retningsvektor
  15. Planens ligning
    a*(x-x0)+b*(y-y0)+c*(z-z0)=0
  16. Kuglens ligning
    (x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=r^2
  17. Ortogonale vektorer
    Skalarproduktet
  18. Ligning for tangenten
    y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)

    Man indsætter punktet i funktionen
Author
Amalieeye
ID
320340
Card Set
Uden hjælpemidler - formler
Description
forbedredelse
Updated