Konstruktiver Leichtbau Kapitel 3

  1. 1. Welche Torsionsfälle sind elementar mit Hilfe der ETT lösbar ? Was sind die Voraussetzungen für die ETT ?
    • ETT= Elementare Torsions Theorie
    • Lösbar sind:
    • ● dünnwandige geschlossene (Stab-) Hohlprofile
    • ● Wellen mit Kreis und Kreisringquerschnitt (dickwandig)
    • ● näherungsweise: dünnwandige offene Querschnitte
    • Voraussetzungen
    • ● Gerade Stabachse
    • ● keine Biege-Torsions-Kopplung (Torsion in stabachse)
    • ● keine Querschnittsverformungen (starre Rippe)
    • ● Verformungen klein (geometrische Linearität) und
    • ● Werkstoffe mit linearem Elastizitätsgesetz also Superpositionsprinzip anwendbar
  2. 6. Was versteht man unter Verwölbung ?
    • Verformung eines Profilquerschnittes so dass Querschnittspunkte aus der ursprünglichen Querschnittsebene heraustreten und zwar so, dass keine Ebene mehr aufspannbar ist
    • -> Bernoulli Hypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte ist dann nicht mehr gültig
  3. 7. Wie unterscheiden sich Saint Venant´sche und Wölbkrafttorsion ?
    • 1. Saint Venantsche Torsion aka reine/primäre Torison,
    • ● Zwangsfreie Drillung
    • ● Verwölbung (kann sich frei einstellen) unbehindert => keine Längsspannungen
    • 2. Wölbkrafttorsion
    • ● Verwölbung geometrisch behindert
    • ● Längsspannungen (sog. Wölbspannungen) treten auf
    • ● allgeinerer Fall, schließt 1 ein
    • beide gehören zur ETT. Deren Voraussetzungen siehe 2
  4. 8. Was stellt die I. Bredtsche Formel mechanisch gesehen dar ?
    • Eine Momentenäquivalenz aus äusserem Moment und den Schubflüssen (in einer Schnittfläche)
    • MT = 2 Am*nxs
    • Herleitung:
    • Kräftegleichgewicht am infinitesimalen Wandelement
    • Schubspannungen in der Schnittfläche nur in Umfangsrichtung wurde angenommen
    • => Schubfluss über den Umfang konstant
    • Integration über den Umfang => I. Bredtsche Formel
  5. 9. Wie ist die Spannungsverteilung nach I. Bredtscher Formel ?
    • Der Schubfluss nxs ist Konstant über den Querschnitt
    • daraus folgt: maximale Schubspannung an Stellen mit mimimaler Wandstärke
    • τ(s)= nxs /t(s)
    • vgl. Hydrodynamische Analogon
    • In einem Rinkanal ist die Strömungsgeschwindigkeit bei kleinster Breite am größten.
  6. 10. Welche in Längsrichtung leicht veränderliche Querschnitte sind mit der I. Bredtschen Formel berechenbar ?
    • Geschlossene dünnwandige Stäbe deren Mantelflächen konisch zulaufen und sich in einem Punkt schneiden.
    • Also Kegel / Kegelstumpf ja aber Keil mit Rechteckquerschnitt nicht
    • Bei anderen Profilen trifft Annahme der Wölbfreiheit und des konstanten Schubflusses nicht zu
  7. 11. Definition der Verdrehung, Definition der Drillung ?
    • Verdrehung: Winkeländerung eines Querschnitts (Bezeichnung υ=Theta)
    • Verdrillung = Verwindung: Änderung des Verdrehwinkels über eine Stablängeneinheit
    • Ableitung von Theta nach Stablängskoordinate x
    • also eine bezogene geometrieabhängige Verformungsgröße ähnlich der Dehnung
    • wenn υ'=const dann ist υ(x) = υ'*x
  8. 12. Wie ist die Spannungsverteilung über einen tordierten Kreisquerschnitt ?
    • Achtung: Kreisquerschnitt nicht dünnwandiger Kreisring
    • Linear mit dem Radius nach außen zunehmend τ(r)= k*r
    • Maximale Spannung tritt also am Rand auf.
    • Konstante k kann aus I. Bredscher Formel (Momentenäquivalenz) berechnet werden.
    • (Aus linearer Verformungshypothese: Punkte die auf einer Gerade in Profillängsrichtung lagen sollen auch in verformten Zustand auf einer Geraden liegen.)
  9. Woraus entwickelt sich die Wölbfunktion?klären
    • bei beliebigen Profilen (außer kreis) entsteht unter Torsion Verschiebungen u in x Richtung aka Wölbung
    • Entwicklung aus Verschiebungen und Verzerrungen des infinitesimale Flächenelement
    • \delta v / \delta x +\delta u / \delta s
  10. 13. Welches Ergebnis liefert die I. Bredtsche Formel, welches Ergebnis die II. Bredtsche Formel ?
    • I. Bredt´sche Formel liefert Zusammenhang zwischen konstanten Schubfluss über einen Querschnitt und dem äusseren Moment
    • MT = 2 Am*nxs
    • II. Bredt´sche Formel liefert Zusammenhang zwischen Verdrillung und Moment
    • chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=%5Cvartheta'%20%3D%20%5Cfrac%7BM_T%7D%7BG%20I_T%7D&chs=136x76 mit G (schubmodul = konst)
    • kommt aus Wölbfunktion und der Bedingung
    • dass der Querschnitt nicht auseinanderklaffen darf
  11. 14. Was versteht man unter Torsionsteifigkeit ?
    • Den Widerstand den ein Profil der Torsion entgegensetzt
    • Verhältniszahl zwischen Moment und Verdrillung
    • Nenner der II Bredtschen Formel
    • G*I_T Produkt aus Schubmodul G und Torsionsmoment
    • Flächenträgheitmoment aka Flächenträgheitsmoment 2.Ordnung
  12. 15. Welche Parameter Beeinflussen die Torsionssteifigkeit
    • Geometrie des Bauteils und Werkstoff
    • Geometrie umschlossene Fläche geht quadratisch, die Wanddicken linear in T ein
    • Der Schubmodul geht linear ein.
  13. 16. Welche Profilquerschnitte verwölben sich nicht unter Torsion ? welche Parameter beeinflussen die Torisonssteifigkeit?
    • Bei den geschlossenen Profilen
    • ● Kreis
    • ● Quadrat
    • ● alle Dreieck
    • ● Polygone mit innerem Tangentenkreis
    • ● spezielle Rechtecke mit ta/tb=b/a (kurze seite dickwandig, lange dünnwandig)
    • von den offenen Profilen
    • ● X T L Profil
    • da sie jeweils nur zwei Geraden enthalten die immer eine Ebene aufspannen => definitionsgemäß keine Verwölbung möglich.
    • UZI haben 3 geraden => besitzen Wölbwiederstand (Z am höchsten)
  14. 17. Welchen Ansatz macht man um dünnwandige offene Rechteck-Querschnitte näherungsweise zu berechnen ?
    • Das Profil wird als Zusammensetzung aus dünnwandigen geschlossenen Profilen gedacht
    • (Zwiebelschalenprinzip :-) )
    • die dünnwandigen Rechteckprofile werden in ineinanderstehende geschlossenne Profile zerlegt
    • Alle müssen gleiche Drillung erfahren (Kompatibilitätsbedingung)
    • => lineare Spannungsverteilung über den Querschnitt
    • Das Torsionsflächenmoment des dünnwandigen offenen Querschnitts ist von der Geometrie unabhängig !
    • Bestimmend ist der Querschnitt, der sich einfach als Summe der Gesamtquerschnitte ergibt.
    • IT= l*t³/3
    • Maximale Schubspannungen treten aussen an den Stellen mit größter Wanddicke auf.
  15. 18. Wie ergibt sich das Torsionsflächenmoment aus für ein aus mehreren Rechteckprofilen zusammengesetztes Profil ?
    • Durch aufsummieren der einzelnen Torsionsflächenmomente und die Verwendung von Korrekturfaktoren für die Profilform.
    • Die Korrekturfaktoren repräsentieren dabei die Verformungsbehinderungen an den Verzweigungen und Ecken des Querschnitts
    • Sie haben Werte von 0,99 für L-Profil bis 1,3 für I-Profil
  16. Erläutern Sie den Rechenweg bei der Schubflussermittlung eines mehrzelligen geschlossenen Profils und tragen Sie die Schubflussverteilung über dem Profilquerschnitt auf.
    • bei Torisonsbelastung:
    • 1. Momentengleichgewicht (=Statik) (1.BretscheFormel summe)
    • chart?chf=bg,s,00000000&cht=tx&chl=M_T%3D%20%5Csum%5En_%7Bi%3Dk%7DM_T%3D%5Csum%5En_%7Bi%3Dk%7D2*A_%7Bm_i%7D*n_%7Bxs_i%7D&chs=568x52 summe aller Momente
    • 2. Gleichgewichtsbedingungen:
    • \vartheta'_1 = \vartheta'_2=...
    • (dirk braucht das nicht)3.Werkstoffgesetze:
  17. 19. Vergleichen sie ein offenes und ein geschlossenes Profil bezüglich des Torsionsflächenmomentes und bezüglich der Höhe der Torsionsspannungen.
    • Offenes Profil
    • ● Torsionsspannung viel größer
    • ● Querschnittsfläche bestimmt Torsionssteifigkeit
    • ● Lineare Spannungsverteilung über Dicke der Wandung
    • ● größte Spannungen aussen an dickwandigster Stelle
    • Geschlossenes Profil
    • ● Torsionsspannungen geringer
    • ● Umschlossene Fläche bestimmt Torsionssteifigkeit
    • ● Größte Schubspannung an dünnster Stelle
    • ● konstante Schubspannung über die Wandstärke
    • ● Für Torsion verwenden !
    • ● Aber Vorsicht: Gefahr bei Fügungsversagen => Profilöffnung=> Totalversagen der Struktur
  18. 20. Welchen Ansatz macht man zur Berechnung von tordierten Rechteck-Vollquerschnitten ?
    • Berechnung für dünnwandige schlanke Rechteck-Querschnitte wird verwendet
    • und mit Korrekturfaktor versehen
    • Korrekturfaktor hängt von h/b ab
    • beliebige Vollquerschnitte werden mit Abschätzformel nach Saint-Venant gerechnet
  19. 21. Welche Einschränkungen hat die Abschätzformel nach Saint-Venant ?
    • Sie gilt nicht für:
    • ● Hohlquerschnitte
    • ● Profile mit konkav brandeten Querschnitten (keine einfallende Ecke)
  20. 22. Welche Analogien zur Beschreibung des Schubflusses bzw. der Schubspannungen in tordierten Profilen gibt es? Welche Erkenntnisse lassen sich daraus ziehen ?
    • Hydrodynamische Analogon
    • ● Stationäre Rotationsströmung in einem Gefäß mit Querschnittsform wird betrachtet
    • (bei Hohlquerschnitten Ringkanal)
    • ● Geschwindigkeit v entspricht der Spannung
    • ● Stromlinien entsprechen Linien konstanter Spannungen
    • Nützlich primär zu Veranschaulichung
    • Führt auf Gestaltungsregel: Ecken abrunden durch Vergleich mit Totwassergebiet an Ecken.
    • Seifenhautgleichnis
    • ● Ein Behälter unter Innendruck hat ein Loch in Profilform über das eine Seifenhaut gespannt ist
    • ● Verschiebung der Seifenhaut proportional der Torsionsfunktion
    • ● Volumen unter der Seifenhaut proportional Torsionsflächenmoment, bei zweifacher Berandung ist das Volumen unter der verschieblichen Platte mitzurechnen (siehe Bilder im Skript 3.10.2)
    • ● Die Neigung der Seifenhaut entspricht der Größe Schubspannungen
    • ● Die Niveaulinien geben Linien gleicher Schubspannung wieder
    • Ebenfalls für Anschauung nützlich aber auch:
    • Quanitative Werte erhält man, wenn sich im gleichen Gefäß – d.h. unter exakt gleichem Innendruck – eine öffnung mit einem analytisch exakt lösbaren Querschnitt befindet z.B. Kreisprofil
  21. 23. Was sind Wölbspannungen ?
    • ● Längsspannungen die bei Wolbungsbehinderungen auftreten
    • ● Eigenkraftgruppen d.h. die Summe der Schnittkräfte über der Querschnitt ist 0
    • ● Erklärbar als Kräfte die versuchen die freie Verwölbung einzustellen Wölbungsbehinderung kann auftreten durch
    • ● Einspannung oder Krafteinleitung
    • ● Querschnittsänderungen
    • ● Streckentorsionsmomente
    • ● Änderung des Werkstoffs
  22. Wie nennt man die Torsion, bei der sich Saint-Venantsche und Wölbtorsion überlagern?
    eventuell Seite59
  23. Welchen Ansatz macht man, die Wölbspannungen zu ermitteln?
    59
  24. 24. Was versteht man unter Wölbsteifigkeit ?
    • Wölbsteifigkeit = E*CW
    • mit E = Elastizitätsmodul = Werkstoffabhängigkeit
    • und CW Wölbwiderstand = Geometrieabhängigkeit
    • Bild S. 49 Skript
    • TW = - υ'''*E*CW
  25. 25. Wovon ist die Höhe der Wölbkrafttorsion abhängig ?
  26. Welche Größen bestimmen das Abklingverahlten der Wölbspannungen?
    Vom Verhältnis zwischen Wölbsteifigkeit E*CW und Torsionssteifigkeit G*ITGroßere Wölbsteifigkeit->größere Wölbschlankheit->Größere Wölbkrafttorsion (langsameres Abklingen über die Profillänge)An einer konkreten Stelle ist sie abhängig vom Abstand zur Einspannstelle und dem Verhältnis der Materialkennwerte E/G
  27. 26. Welche Profilgeometrien haben keinen Wölbwiederstand ?
    • Solche die keine Verwölbung zeigen
    • Bei den geschlossenen Profilen
    • ● Kreis
    • ● Quadrat
    • ● gleichseitiges Dreieck
    • ● Polygone mit innerem Tangentenkreis
    • ● spezielle Rechtecke mit ta/tb=b/a (kurze seite dickwandig, lange dünnwandig)
    • von den offenen Profilen
    • ● X
    • ● T-
    • ● L-Profil
    • da sie jeweils nur zwei Geraden enthalten die immer eine Ebene aufspannen => definitionsgemäß keine Verwölbung möglich.(bei geschlossenen Profilen ist die Verwölbung oft vernachlässigbar da Wölbspannung rasch abklingt wegen des hohen Torsionswiderstandes)
  28. 27. Wie geht man die Zielsetzung an torsionssteif zu bauen, wie torsionsweich ?
    • Torsionssteif:
    • geschlossenes Profil, optimal Kreisprofil
    • sonst
    • offenes Profil mit hoher Wölbsteifigkeit, optimal Z-Profil
    • offenes Profil möglichst Lokal schließen: Torsionskasten, Torsionsröhrchen
    • Torsionsweich:
    • offenes Profil, am besten wölbfreies
    • sonst
    • geschlossenes Profil mit möglichst geringer umschlossener Fläche
    • S.54 Skript
  29. Wie kann man Platten torsionsteif gestalten?
    • diagonalrippen
    • Kreisrohre als krafteinleitung an den Seiten
  30. Wie sind die Diagonalrippen bei einer tordierten Platte belastet?
    zug oder druck
  31. 28. Wie ist der Schubfluss durch Torsion in geschlossenen mehrzelligen Profilen qualitativ, wie ist der Rechenweg dazu, wo steckt dabei das Materialgesetz ?
    • Schubfluss in dem einzelnen Zellen konstant, in den Stegen Differenz der Schubflüsse der einzelnen Zellen,
    • Rechenweg:
    • aus Statik Momentengleichgewicht Gesamtmoment= Summe der Momente der Einzelzellen
    • Elastostatik: II.Bredt´sche Formel liefert jeweilige Drillung in Abhängigkeit vom Moment
    • Kompatibilitätsbedingung: Drillung der Zellen muss gleich sein
    • => Gleichungssystem mit n Gleichungen für n Schubflüsse = lösbar
    • Materialgesetz steckt in 2. Bredt´scher Formel
  32. 29. Welche offenen Profile sind nicht wölbfrei ?
    U, Z, I Profile
  33. 30. Wie ist die Wölbschlankheit definiert?
    • Mit Zähler Wölbsteifigkeit und Nenner Torsionssteifigkeit
    • Kapitel 4 Schub im dünnwandigen Balken infolge Querkraft
Author
Anonymous
ID
317107
Card Set
Konstruktiver Leichtbau Kapitel 3
Description
kl
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