Was ist der Unterschied zur bisherigen Formulierung?
bisher: Minimierung einer Zielfunktion
jetzt: gleichzeitige "Minimierung" von Zielfunktionen
Zielfunktionenvektor
Nennen Sie ein praktisches Beispiel für eine solche Aufgabe.
Bei einer Tragwerksstruktur sollen möglichst das Gewicht, bestimmte Verformungen und die Gesamt-Herstellungskosten gleichzeitig "minimal" werden.
Vektor- oder Mehrkriterienaufgabe:
Vektor der Zielfunktionen
Vektor der Gleichheitsrestriktionen
Vektor der Ungleichheitsrestriktionen
Was ist meist das Problem bei solchen Aufgaben?
Es existiert im Allgemeinen kein Entwurfsvariablenvektor , für den alle Zielfunktionen gleichzeitig ihr individuelles Minimum annehmen. meistens "Zielkonflikt"
Wie werden Vektoroptimierungsprobleme üblicherweise gelöst?
Durch Zurückführung auf skalare Ersatzprobleme mittels sogenannter Präferenzfunktion :
Das Problem ist ein Ersatzproblem für ein Vektoroptimierungsproblem, wenn es ein Pareto-Optimum gibt mit der Eigenschaft:
heißt dann Präferenzfunktion oder Ersatzfunktion.
Die Lösung des Ersatzproblems liefert jeweils ein Pareto-Optimum.
Was kennen Sie für Möglichkeiten zur Bildung eines Ersatzproblems?
Methode der Zielgewichtung
Methode der Restriktionsformulierung
Methode der Abstandsfunktionen
Min-Max-Formulierung
Wie funktioniert die Methode der Zielgewichtung?
Präferenzfunktion aus der Summe der mit Wichtungsfunktionen versehenen einzelnen Zielfunktionen
mit und
Durch Variation der Wichtungsfaktoren Erzeugung verschiedener Pareto-Optima.
Wie funktioniert die Methode der Restriktionsformulierung?
Minimierung nur einer Zielfunktion ("Hauptziel") und Beschränkung der übrigen Zielfunktionen ("Nebenziele") nach oben durch entsprechende Ungleichheitsrestriktionen.
z.B. mit und
wichtig: Wahl geeigneter Schranken !
Wie funktioniert die Methode der Abstandsfunktionen?
Vorgabe eines Anspruchsniveauvektors von möglichst zu erreichenden Zielfunktionswerten und Minimierung des "Abstands" zu diesem Anspruchsniveauvektor.
wobei
wichtig: geeignete Wahl des Anspruchsniveauvektors
Wie funktioniert die Min-Max-Formulierung?
Zunächst für jede Zielfunktion getrennte Bestimmung der individuellen Extrema
Dann als Optimum des Vektoroptimierungsproblems derjenige Entwurf gesucht, der den kleinsten Wert der relativen Abweichung aller Zielfunktionen ergibt.
mit
"beste" Kompromisslösung bei Berücksichtigung aller Zielfunktionen mit gleicher Priorität.
Author
Thorsten662
ID
230152
Card Set
6. Vektor- oder Mehrkriterienoptimierung
Description
Fragen zum 6. Kapitel aus dem Skript zur Vorlesung "Strukturoptimierung" an der TU Darmstadt.