6. Vektor- oder Mehrkriterienoptimierung

  1. Was ist der Unterschied zur bisherigen Formulierung?
    • bisher: Minimierung einer Zielfunktion Image Upload 1
    • jetzt: gleichzeitige "Minimierung" von Image Upload 2 Zielfunktionen Image Upload 3
    • Image Upload 4Zielfunktionenvektor Image Upload 5
  2. Nennen Sie ein praktisches Beispiel für eine solche Aufgabe.
    • Bei einer Tragwerksstruktur sollen möglichst das Gewicht, bestimmte Verformungen und die Gesamt-Herstellungskosten gleichzeitig "minimal" werden.
    • Image Upload 6 Vektor- oder Mehrkriterienaufgabe:
    • Image Upload 7
    • Image Upload 8 Vektor der Image Upload 9 Zielfunktionen
    • Image Upload 10 Vektor der Image Upload 11 Gleichheitsrestriktionen
    • Image Upload 12 Vektor der Image Upload 13 Ungleichheitsrestriktionen
  3. Was ist meist das Problem bei solchen Aufgaben?
    Es existiert im Allgemeinen kein Entwurfsvariablenvektor Image Upload 14, für den alle Zielfunktionen Image Upload 15 gleichzeitig ihr individuelles Minimum annehmen. Image Upload 16 meistens "Zielkonflikt"
  4. Wie werden Vektoroptimierungsprobleme üblicherweise gelöst?
    • Durch Zurückführung auf skalare Ersatzprobleme mittels sogenannter Präferenzfunktion Image Upload 17:
    • Das Problem Image Upload 18 ist ein Ersatzproblem für ein Vektoroptimierungsproblem, wenn es ein Pareto-Optimum Image Upload 19 gibt mit der Eigenschaft: Image Upload 20
    • Image Upload 21 heißt dann Präferenzfunktion oder Ersatzfunktion.
    • Image Upload 22 Die Lösung des Ersatzproblems liefert jeweils ein Pareto-Optimum.
  5. Was kennen Sie für Möglichkeiten zur Bildung eines Ersatzproblems?
    • Methode der Zielgewichtung
    • Methode der Restriktionsformulierung
    • Methode der Abstandsfunktionen
    • Min-Max-Formulierung
  6. Wie funktioniert die Methode der Zielgewichtung?
    • Image Upload 23 Präferenzfunktion aus der Summe der mit Wichtungsfunktionen Image Upload 24 versehenen einzelnen Zielfunktionen Image Upload 25
    • Image Upload 26
    • mit Image Upload 27 und Image Upload 28
    • Durch Variation der Wichtungsfaktoren Erzeugung verschiedener Pareto-Optima.
  7. Wie funktioniert die Methode der Restriktionsformulierung?
    • Image Upload 29 Minimierung nur einer Zielfunktion ("Hauptziel") und Beschränkung der übrigen Zielfunktionen ("Nebenziele") nach oben durch entsprechende Ungleichheitsrestriktionen.
    • Image Upload 30 z.B. Image Upload 31 mit Image Upload 32 und Image Upload 33
    • wichtig: Wahl geeigneter Schranken Image Upload 34!
  8. Wie funktioniert die Methode der Abstandsfunktionen?
    • Image Upload 35 Vorgabe eines Anspruchsniveauvektors Image Upload 36 von möglichst zu erreichenden Zielfunktionswerten und Minimierung des "Abstands" zu diesem Anspruchsniveauvektor.
    • Image Upload 37 wobei Image Upload 38
    • wichtig: geeignete Wahl des Anspruchsniveauvektors
  9. Wie funktioniert die Min-Max-Formulierung?
    • Image Upload 39 Zunächst für jede Zielfunktion Image Upload 40 getrennte Bestimmung der individuellen Extrema Image Upload 41
    • Dann als Optimum des Vektoroptimierungsproblems derjenige Entwurf Image Upload 42 gesucht, der den kleinsten Wert der relativen Abweichung aller Zielfunktionen ergibt.
    • Image Upload 43 mit Image Upload 44
    • Image Upload 45 "beste" Kompromisslösung bei Berücksichtigung aller Zielfunktionen mit gleicher Priorität.
Author
Thorsten662
ID
230152
Card Set
6. Vektor- oder Mehrkriterienoptimierung
Description
Fragen zum 6. Kapitel aus dem Skript zur Vorlesung "Strukturoptimierung" an der TU Darmstadt.
Updated