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Was ist Dualität?
- Mit großer Anzahl von Entwurfsvariablen wird die iterative Lösung eines Optimierungsproblems in bisheriger Formulierung ("primale Formulierung") schnell extrem aufwendig.
- Dann ist in bestimmten Fällen die Betrachtung und Lösung eines zugeordneten "dualen" Problems ("duale Formulierung") viel effektiver.
- Maximierung einer quasi-freien dualen Funktion, die nur von den Lagrange-Parametern abhängt.
- Damit das Minimum auch eindeutig existiert, muss das Optimierungsproblem als hinreichende Bedingungen konvex sein!
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Was zeigt sich als besonders günstige Situation für eine duale Formulierung?
- Wenn das Optimierungsproblem "separierbar" ist, d.h. Zielfunktion und Restriktionen sind separierbar.
- separierbar = darstellbar als Summe von Funktionen, die jeweils nur von einer Entwurfsvariablen abhängen
- bei separierbaren Funktionen hat die Hesse-Matrix Diagonalform!
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Wie sieht ein sinnvoller und effektiver Einsatz der dualen Optimierung in Kombination mit Approximationsverfahren, wie z.B. der konvexen Linearisierung aus?
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