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Was ist die Besonderheit bei direkten Verfahren und was sind die Forderungen?
- Berücksichtigung der Restriktionen direkt.
 Vielzahl unterschiedlicher Verfahren. - Forderungen:
- möglichst wenige notwendige Iterationsschritte
- gutes Konvergenzverhalten
- zuverlässig und robust
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Welche direkte Verfahren kennen Sie?
- Ableitungsfreie Suchverfahren
- Verfahren der sequentiellen Linearisierung ("Schnittebenenverfahren")
- Methode der zulässigen Richtungen (Vanderplaats)
- Generalisierte Methode der reduzierten Gradienten
- Sequentielle quadratische Programmierung
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Was können Sie zu den ableitungsfreien Suchverfahren sagen?
- analog wie für Probleme ohne Restriktionen
- 1. Vollständige Enumeration
- 2. Monte-Carlo-Verfahren
- 3. Evolutionsstrategien
- wobei das Suchgebiet jetzt auf den zulässigen Bereich beschränkt wird. Effizienz der drei genannten Verfahren meist sehr gering.
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Wie funktioniert das Simplex-Verfahren?
- Phase 1: Aufsuchen eines zulässigen Entwurfs.
- Phase 2: Aufsuchen eines optimalen Entwurfs durch Weiterbewegen auf Schnittebenen, die die aktiven Restriktionen repräsentieren. Exaktes Optimum des linearen Problems nach endlich vielen Schritten.
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Was sind die Vor- und Nachteile der sequentiellen Linearisierung?
- einfache und effiziente Lösbarkeit der linearen Ersatzaufgabe
- Konvergenz umso besser, je weniger nichtlinear das Problem ist
- man verlässt unter Umständen den zulässigen Bereich
- Wahl einer effizienten Hyperkubusgröße ist sehr wesentlich
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Wie funktioniert die Generalisierte Methode der reduzierten Gradienten?
- Suchrichtung so, dass aktive Restriktionen aktiv bleiben (Push-Off-Faktor=0).
- Wichtig:
- Ausgangsentwurf sollte zulässig sein
- geeignete Auswahl der unabhängigen Variablen, so dass Matrix B nichtsingulär
- Insgesamt:
- entsprechender Optimierungsalgorithmus etwas kompliziert
- bei geringer Anzahl von Ungleichheitsrestriktionen und schwachen Nichtlinearitäten mitunter sehr effektiv
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Wie funktioniert die Sequentielle quadratische Programmierung?
- Suchrichtung mittels Hilfsproblem ermittelt, bei dem Zielfunktion quadratisch und Restriktionen linear approximiert werden.
- Lösung dieses Hilfsproblems z.B. mit Methode der zulässigen Richtungen. Nach Ermittlung der Suchrichtung eindimensionale Optimierung der erweiterten Lagrange-Funktion.
- insgesamt sehr allgemeingültiges, robustes und effektives Optimierungsverfahren
- verschiedene Modifikationen, die auf numerischer Erfahrung beruhen und meist die Effektivität noch etwas steigern. Z.B. linearisierte Restriktionen.
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