Ma3

• a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 ... a₂x² + a₁x² + a_0.
• Koeffecienterna a_{n till} a₀ är reella tal och n är ett naturligt tal.

• En funktion som växer från vänster till höger.
• a < b ⇒ f(a) ≤ f(b) då a och b väljs godtyckligt.

• En funktion som avtar från vänster till höger.
• a < b ⇒ f(a) ≥ f(b) då a och b väljs godtyckligt.

• Ett lokalt minimum eller maximum.
• Ett polynom av grad n har högst (n-1) extrempunkter.

Ett funktionsvärde som är större än eller lika med alla värden i den närmsta omgivningen.

Ett funktionsvärde som är mindre än eller lika med alla värden i den närmsta omgivningen.

En rät linje som har en punkt gemensam med en kurva och som har samma riktning som kurvan i den punkten.

En punkt på en kurva med vågrät tangent och där kurvan antingen är enbart växande eller avtagande på båda sidor om punkten.

• De x-värden för vilka en graf skär x-axeln.
• Ett polynom av grad n kan ha högst n nollställen.

Att skriva om ett uttryck som en produkt av ett antal faktorer.

Absolsutbeloppet av talet a definieras enligt l a l = a då a ≥ 0, -a då a < 0

Ett uttryck på formen , där p(x) och q(x) är polynom och q(x) ≠ 0.

En funktion där det finns ett avstånd mellan varje värde i definitionsmängden.

En funktion som är sammanhängande i hela sin definitionsmängd.

Gränsvärdet av f(x) kan t.ex. skrivas  f(x) eller  f(x) och anger i dessa fall de värden som funktionen går mot då x går mot oändligheten eller mot a.

En rät linje som skär en kurva i minst två punkter.

En rät linje som har en punkt gemensam med en kurva och som har samma riktning som kurvan i den punkten.

Ett medelvärde på förändringshastigheten hos en funktion.

Förändringshastigheten hos en funktion i en punkt.

Då f(x) = kx + m är f'(x) = k

Då f(x) = ax^{n, a} a är ett reellt tal ≠ 0, är f'(x) = nax^n-1

Då h(x) = f(x) + g(x) är h'(x) = f'(x) + g'(x)

Då f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... a₁x +a₀ är f'(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1* (n-1)x^n-2 + ... a₁

g'(x), , , (f(x)), D(f(x))

Tangenten till funktionen f(x) i punkten (a,f(a)) har ekvationen y - f(a) = f'(a)(x-a)

En funktion är växande i ett intervall om f'(x) ≥ 0 i intervallet.

En funktion är växande i ett intervall om f'(x) ≤ 0 i intervallet.

Är antingen en maximipunkt eller minimipunkt.

f har ett lokalt maximum i a om f(x) ≤ f'(a) för alla x i definitionsmängden nära a.

f har ett lokalt maximum i a om f(x) ≥ f'(a) för alla x i definitionsmängden nära a.

I en sådan är f'(x) = 0 och derivatan har teckenväxlingen - 0 - eller + 0 +.

En funktion antar sitt största respektive minsta värde i de globala extrempunkterna. En global extrempunkt är också en lokal extrempunkt.

Derivatan av förstaderivatan. Olika beteckningar är t.ex. y'', f''(x), och 

• Förstaderivatans nollställe är t.ex. x = a.
• f''(a) > 0 ⇒minimipunkt för x = a
• f''(a)< 0 ⇒maximipunkt för x = a
• f''(a) = 0 ⇒ingen slutsats kan dras om förekomst eller typ av extrempunkt.

• Konkavitet: e.xv. -
• Konvexitet: e.xv.

En punkt där en kurva ändras från konvex till konkav eller tvärtom. f''(x) = 0 i en inflexionspunkt.

Om e^x = y är x = ln y, y > 0. För alla positiva tal y gäller y = e^{ln y}.

En funktion F kallas för en primitiv funktion till f om F'(x) = f(x)

kx + C

e^kx/k + C, k ≠ 0

a^kx/k ln a + C, k ≠ 0

• Den obestämda integralen  är en samling funktioner
• Den bestämda integralen b  a  är ett reellt tal.

b  a f(x) dx = b[F(x)]a = F(b) - F(a) där F(x) är en primitiv funktion till f(x).