MTM Fragenkatalog Signalverarbeitung.txt

• Deterministisch: Signalverlauf lässt sich zu jeder Zeit vorausbestimmen
• Stochastisch: Verlauf nur über statistische Gestze beschreibbar, keine Detailvorhersage möglich

• periodisch: durch x(t+T)=x(t) gekennzeichnet, wobei T die Periodendauer ist
• aperiodisch: nicht periodisch

• stationär: Signalstatistik (Mittelwerte, Varianzen) ändert sich nicht mit der Zeit
• instationäre: nicht stationär

• Eine Korrelation beschreibt Zusammenhang zwischen einer oder mehreren statistischen Signalen
• Korrelationsanalyse, dazu genutzt um festzustellen, ob Signale ursächlich miteinander zusammenhängen
• ABER: Korrelation bedingt nicht zwangsläufig Kausalzusammenhang

• Positive Korrelation
• Negative Korrelation
• Scheinkorrelation

• Korrelation eines Signals mit sich selbst
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• bezieht sich auf Schwankungswerte
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• Das doppelte integrale Zeitmaß beschreibt den zeitlichen Abstand, den zwei Datenwerte mindestens voneinander haben müssen, um statistisch unabhängig zu sein

Die Auto-Korrelation gibt an, wie lange die Werte einer Funktion einander ähnlich sind, um Hinweise auf Zusammenhänge zwischen den beobachteten Ergebnissen zu verschiedenen Beobachtungszeiten einer Messreihe zu erhalten

• Beschreibt Zusammenhang zwischen zwei verschiedenen Signalen
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Die Kreuzkorrelation liefert eine Aussage darüber, inwieweit zwei verschiedene Signale bei zeitlicher Verschiebung einander ähnlich sind oder inwieweit zwei Signale bei räumlicher Verschiebung einander ähnlich sind.

• bezieht sich auf Schwankungswerte
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• Gibt z.B. bei turbulenten Strömungen den mittleren Durchmesser von energietragenden Wirbeln an

• Kovarianz als eine Erweiterung des Varianzbegriffes zu verstehen
• Kovarianz die Richtung einer Beziehung zwischen zwei Signalen bzw. Variablen an
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• Stärke des Zusammenhangs zweier Signale
• Der Wertebereich des Korrelationskoeffizienten erstreckt sich von -1 bis +1.
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Bei der Regression allgemein wird versucht, mittels mindestens einer unabhängigen Variablen (hier Eingangssignal x) den Verlauf einer abhängigen Variable (hier Signal y) zu beschreiben.

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• Minima über Berechnung der Ableitungen bestimmt:
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• Zerlegung eines zeitlich (oder räumlich) fluktuierenden Signals in Sinus- und Kosinus-Funktionen mit unterschiedlichen Frequenzen
• Arbeitet wie paralleles Filterband, d.h. für jedes Frequenzintervall wird analysiert, welche Amplitude bzw. Leitungsdichte enthalten ist

• periodisch: Fourier-Reihe
• aperiodisch: Fourier-Transformation

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• Rechenaufwand proportional zu N²

Gibt an, welche Leistungen (=> Amplituden zum Quadrat) in einem bestimmten Frequenzintervall auftreten

• Das fundamentale Zeitintervall Δt gibt an, welche Grenzfrequenz noch erfasst wird.
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• Interpretation: Um eine Frequenz f_c aufzulösen muss mit mindestens der doppelten Frequenz abgetastet werden

• Das fundamentale Frequenzintervall bestimmt, welche Frequenzen noch voneinander getrennt, also aufgelöst werden können
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• Zu geringe Abtastrate
• Verfälschtes Signal mit zu geringer Frequenz
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• Treten häufig in Messkette auf!
• Sensor
• Signalumformer
• A/D-Wandler
• Digitale Filter in der Datenverarbeitung

• Aktiv <=> Passiv
• Aktiv: Filter mit externer Spannungsversorgung
• Passiv: Filter ohne externe Spannungsversorgung
• Linear<=>Nichtlinear
• Linear: Eigenschaften der Filterung sind unabhängig von der Signalamplitude => Signal wird nicht verzerrt
• Nichtlinear: Eigenschaften der Filterung sind abhängig von der Signalamplitude => Signal wird verzerrt

• Absorptionsfilter
• Interferenz oder dichroitische Filter
• Polarisationsfilter

Glas (oder Gel) mit anorganischen oder organischen Substanzen versetzt, die Strahlung bestimmter Wellenlänge absorbieren und andere Wellenlängen transmittieren

• Lang- oder Hochpassfilter: ungewünscht kurzwellige Bereiche gesperrt
• Kurz- oder Tiefpassfilter: ungewünscht langwellige Bereiche gesperrt
• Bandpassfilter: gewünschte Bereiche selektiv durchlassen
• Neutralfilter: schwächen Strahlung nur ab ohne die spektrale Charakteristika des Lichts zu verändern

• transmittieren (oder reflektieren) enge Spektralbereiche von elektromagnetischer Strahlung
• Nutzung von Interferenz an dünnen Schichten

• Polarisationsrichtung ist durch die Richtung der elektrischen Feldkomponente festgelegt
• Polarisationsfilter ist Polarisator für Licht, der komplementäres Licht absorbiert

Elektrische Schaltung, die ein elektrisches Signal abhängig von der Frequenz in sowohl der Amplitude als auch der Phase verändert

RC-Glied als Hochpass, Tiefpass, Allpass

• Hochpass:
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• Tiefpass:
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• Allpass:
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• setzt analoge Eingangsdaten in digitale Ausgangsdaten um
• kontinuierliche Eingangsdaten werden in der Zeit und in der Amplitude diskretisiert
• kontinuierliches Eingangssignal in treppenförmiges Ausgangssignal

• Auflösung
• Abtastrate

• Im Zeitraum
• Im Frequenzraum
• arbeitende digitale Filter

Wenn relevantes Signal in einer bestimmten Frequenz liegt kann diese herausgefiltern werden

Darstellung von Bildern auch im Fourier-Raum möglich (als Überlagerung von 2D-Sinus- bzw. Kosinusfunktionen => Berechnung linearer Filteroperationen (Mittelung, Gradienten, etc.) viel schneller

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• Je höher die Anzahl der räumlichen Abtastpunkte, umso feiner können Strukturen und Kontraste im Bild wieder gegeben werden. Weiterhin gibt es eine Diskretisierung der Amplituden – ganz analog zu dem ausgangsseitigen Signal eines A/D-Wandlers, der ein kontinuierlich anliegendes Messsignal in Form einer Zeitreihe digitalisiert. In der rechten Abbildung sind vier verschiedene Amplitudendiskretisierungen, die in diesem Zusammenhang auch als Grauwertdiskretisierung bezeichnet werden, von 1bit, 2bit, 3bit und 8bit gezeigt

• Jedes Bild lässt sich als Überlagerung von 2D-Sinus- und Kosinusfunktionen darstellen
• Deutung schwierig aber wesentlich schnellere Bearbeitung, da einfache Multiplikationen anstelle von Faltungsoperationen
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