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Wie werden Signale klassifiziert?
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Was sind deterministische und was stochastische Signale?
- Deterministisch: Signalverlauf lässt sich zu jeder Zeit vorausbestimmen
- Stochastisch: Verlauf nur über statistische Gestze beschreibbar, keine Detailvorhersage möglich
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Was sind periodische und was aperiodische Signale?
- periodisch: durch x(t+T)=x(t) gekennzeichnet, wobei T die Periodendauer ist
- aperiodisch: nicht periodisch
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Was sind stationäre und was instationäre Signale?
- stationär: Signalstatistik (Mittelwerte, Varianzen) ändert sich nicht mit der Zeit
- instationäre: nicht stationär
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Was ist eine Korrelation?
- Eine Korrelation beschreibt Zusammenhang zwischen einer oder mehreren statistischen Signalen
- Korrelationsanalyse, dazu genutzt um festzustellen, ob Signale ursächlich miteinander zusammenhängen
- ABER: Korrelation bedingt nicht zwangsläufig Kausalzusammenhang
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Welche Arten der Korrelation unterscheidet man (3)?
- Positive Korrelation
- Negative Korrelation
- Scheinkorrelation
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Was ist die Autokorrelation?
Definiere kontinuierlich und diskret!
- Korrelation eines Signals mit sich selbst
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Was ist die Autokovarianz?
- bezieht sich auf Schwankungswerte
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Was ist das integrale Zeitmaß?
(Bedeutung und Definition)
- Das doppelte integrale Zeitmaß beschreibt den zeitlichen Abstand, den zwei Datenwerte mindestens voneinander haben müssen, um statistisch unabhängig zu sein
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Interpretiere die Auto-Korrelation!
Die Auto-Korrelation gibt an, wie lange die Werte einer Funktion einander ähnlich sind, um Hinweise auf Zusammenhänge zwischen den beobachteten Ergebnissen zu verschiedenen Beobachtungszeiten einer Messreihe zu erhalten
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Was ist die Kreuzkorrelation?
Zeit- und Raumbereich!
- Beschreibt Zusammenhang zwischen zwei verschiedenen Signalen
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Interpretiere die Kreuzkorrelation!
Die Kreuzkorrelation liefert eine Aussage darüber, inwieweit zwei verschiedene Signale bei zeitlicher Verschiebung einander ähnlich sind oder inwieweit zwei Signale bei räumlicher Verschiebung einander ähnlich sind.
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Was ist die Kreuzkovarianzfunktion?
- bezieht sich auf Schwankungswerte
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Was ist das integrale Längenmaß?
(Bedeutung und Definition)
- Gibt z.B. bei turbulenten Strömungen den mittleren Durchmesser von energietragenden Wirbeln an
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Was ist die Kovarianz?
(Bedeutung und Definition (kontinuierlich und diskret))
- Kovarianz als eine Erweiterung des Varianzbegriffes zu verstehen
- Kovarianz die Richtung einer Beziehung zwischen zwei Signalen bzw. Variablen an
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Was ist der Korrelationskoeffizient?
(Bedeutung und Definition [konti & diskret])
- Stärke des Zusammenhangs zweier Signale
- Der Wertebereich des Korrelationskoeffizienten erstreckt sich von -1 bis +1.
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Was ist allg. eine Regression?
Bei der Regression allgemein wird versucht, mittels mindestens einer unabhängigen Variablen (hier Eingangssignal x) den Verlauf einer abhängigen Variable (hier Signal y) zu beschreiben.
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Wie ist die lineare Regression definiert?
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Wie hängt die lineare Regression mit der Fehlerabschätzung zusammen?
- Minima über Berechnung der Ableitungen bestimmt:
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Wie lautet das grundlegende Prinzip der Fourier-Zerlegung?
- Zerlegung eines zeitlich (oder räumlich) fluktuierenden Signals in Sinus- und Kosinus-Funktionen mit unterschiedlichen Frequenzen
- Arbeitet wie paralleles Filterband, d.h. für jedes Frequenzintervall wird analysiert, welche Amplitude bzw. Leitungsdichte enthalten ist
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Wie sehen folgende Signale im Frequenzbereich aus?
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Wie werden periodische und wie werden aperiodische Signale Fourier-transformiert?
- periodisch: Fourier-Reihe
- aperiodisch: Fourier-Transformation
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Wie funktioniert die Berechnung der Fourier-Reihe?
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Wie funktioniert die komplexe Berechnung der Fourier-Reihe?
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Wie funktioniert die Fourier-Transformation?
(und die inverse)
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Wie lautet die diskrete Fourier-Transformation?
(und die inverse)
- Rechenaufwand proportional zu N²
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Was ist das Leistungsdichtespektrum?
Gibt an, welche Leistungen (=> Amplituden zum Quadrat) in einem bestimmten Frequenzintervall auftreten
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Auf welche Arten kann das Leistungsdichtespektrum berechnet werden?
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Was ist das Fundamentale Zeitintervall?
Interpretation!
- Das fundamentale Zeitintervall Δt gibt an, welche Grenzfrequenz noch erfasst wird.
- Interpretation: Um eine Frequenz fc aufzulösen muss mit mindestens der doppelten Frequenz abgetastet werden
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Was ist das fundamentale Frequenzintervall?
- Das fundamentale Frequenzintervall bestimmt, welche Frequenzen noch voneinander getrennt, also aufgelöst werden können
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Wie berechnet man die Anzahl nötiger Stützstellen?
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Was ist Aliasing?
- Zu geringe Abtastrate
- Verfälschtes Signal mit zu geringer Frequenz
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Nenne die Bedeutung von Filtern!
- Treten häufig in Messkette auf!
- Sensor
- Signalumformer
- A/D-Wandler
- Digitale Filter in der Datenverarbeitung
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Nenne Grundarten von Filtern!
Erkläre kurz!
- Aktiv <=> Passiv
- Aktiv: Filter mit externer Spannungsversorgung
- Passiv: Filter ohne externe Spannungsversorgung
- Linear<=>Nichtlinear
- Linear: Eigenschaften der Filterung sind unabhängig von der Signalamplitude => Signal wird nicht verzerrt
- Nichtlinear: Eigenschaften der Filterung sind abhängig von der Signalamplitude => Signal wird verzerrt
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Nenne Beispiele für optische Filter!
- Absorptionsfilter
- Interferenz oder dichroitische Filter
- Polarisationsfilter
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Was sind Absorptionsfilter?
Glas (oder Gel) mit anorganischen oder organischen Substanzen versetzt, die Strahlung bestimmter Wellenlänge absorbieren und andere Wellenlängen transmittieren
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Welche Absorptionsfilter werden in der Optik unterschieden?
- Lang- oder Hochpassfilter: ungewünscht kurzwellige Bereiche gesperrt
- Kurz- oder Tiefpassfilter: ungewünscht langwellige Bereiche gesperrt
- Bandpassfilter: gewünschte Bereiche selektiv durchlassen
- Neutralfilter: schwächen Strahlung nur ab ohne die spektrale Charakteristika des Lichts zu verändern
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Was sind Interferenzfilter?
- transmittieren (oder reflektieren) enge Spektralbereiche von elektromagnetischer Strahlung
- Nutzung von Interferenz an dünnen Schichten
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Was sind Polarisationsfilter?
- Polarisationsrichtung ist durch die Richtung der elektrischen Feldkomponente festgelegt
- Polarisationsfilter ist Polarisator für Licht, der komplementäres Licht absorbiert
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Definiere Elektrische Filter!
Elektrische Schaltung, die ein elektrisches Signal abhängig von der Frequenz in sowohl der Amplitude als auch der Phase verändert
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Nenne Beispiele für elektrische Filter!
RC-Glied als Hochpass, Tiefpass, Allpass
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Wie sieht ein RC-Glied als Hochpass, Tiefpass und Allpass aus?
- Hochpass:
- Tiefpass:
- Allpass:
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Nenne Funktionsweise vom A/D-Wandler!
- setzt analoge Eingangsdaten in digitale Ausgangsdaten um
- kontinuierliche Eingangsdaten werden in der Zeit und in der Amplitude diskretisiert
- kontinuierliches Eingangssignal in treppenförmiges Ausgangssignal
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Was sind die wichtigsten Kennwerte des A/D-Wandlers?
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Welche digitalen Filter werden unterschieden?
- Im Zeitraum
- Im Frequenzraum
- arbeitende digitale Filter
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Warum sinnvoll im Frequenzraum zu filtern?
Wenn relevantes Signal in einer bestimmten Frequenz liegt kann diese herausgefiltern werden
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Beschreibe Bedeutung und Nutzen der Bildverarbeitung!
Darstellung von Bildern auch im Fourier-Raum möglich (als Überlagerung von 2D-Sinus- bzw. Kosinusfunktionen => Berechnung linearer Filteroperationen (Mittelung, Gradienten, etc.) viel schneller
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Beschreibe die Bildrepräsentation im Orts-Raum!
- Je höher die Anzahl der räumlichen Abtastpunkte, umso feiner können Strukturen und Kontraste im Bild wieder gegeben werden. Weiterhin gibt es eine Diskretisierung der Amplituden – ganz analog zu dem ausgangsseitigen Signal eines A/D-Wandlers, der ein kontinuierlich anliegendes Messsignal in Form einer Zeitreihe digitalisiert. In der rechten Abbildung sind vier verschiedene Amplitudendiskretisierungen, die in diesem Zusammenhang auch als Grauwertdiskretisierung bezeichnet werden, von 1bit, 2bit, 3bit und 8bit gezeigt
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Beschreibe Bildrepräsentation in Fourierraum!
- Jedes Bild lässt sich als Überlagerung von 2D-Sinus- und Kosinusfunktionen darstellen
- Deutung schwierig aber wesentlich schnellere Bearbeitung, da einfache Multiplikationen anstelle von Faltungsoperationen
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