Platon

Personen- und Werkdaten

• Geboren Athen: 427*
• Trifft auf Sokrates: 407
• Sokrates Tod: 399
• Erste Italienreise (Archytas): 388
• Tod Athen: 347†

• früher Platon: 399-389
• mittlerer Platon: 388-366
• später Platon: 360-357

• Name: Politeia. Über das Gerechte
• 1. Buch: Frühwerk (aporetisches Ende)
• Rest: Ideendialoge (mittleres Werk)

Drei Ansichten über die Gerechtigkeit und ihren Nutzen

• Buch II-IV
• - Die Stadt als größerer Gegenstand zur Bestimmung der Gerechtigkeit
• - Bestimmung der Gerechtigkeit und Ungerechtigkeit
• - Vier Grundtugenden im Staat
• - Gerechtigkeit im Menschen
• - Was Ungerechtigkeit ist

• Buch V-VII
• - Der Philosophenstaat
• - Bedingung zur Verwirklichung des gerechten Staates (die Gleichnisse & Quadrivium)

• Buch VIII-IX
• - Verfallsformen des Staates
• - Da Unglück des Ungerechten

• Buch X
• Der Lohn der Gerechtigkeit

Die Gleichnisse

• Nein, die höchste Einsicht (magiston mathema) ist die IdG (idea ou agathou)
• Sie macht verleiht der Gerechtigkeit erst das Gerecht-sein.

• Zwei herkömmliche Ansichten:
• a.) Die Lust --> es gibt aber auch schlechte Lust
• b.) Eine Einsicht = das Gute = eine Einsicht --> Zirkelschluss.
• Beides kann es nicht sein.

• Kann an dieser Stelle nicht geklärt werden, da es zu weit führen würde.
• Daher ein Gleichnis vom Sprössling der IdG --> Die Sonne

• Das Sonnengleichnis verdeutlicht den Unterschied zwischen Sinnenwelt und Ideenwelt in Bezug auf Seinsgehalt und Erkenntnisgrad
• Dies wird im Liniengleichnis vertieft

• Es verdeutlicht die unterschiedlichen Erkenntnisvermögen in bezug auf die Erkenntnisgegenstände.
• Kriterium: Deutlichkeit und Unbestimmtheit.
• Je mehr Sein einem Gegenstand zukommt, desto größer ist sein Erkenntniswert, der mit den verschiedenen Erkenntnisvermögen erfasst werden kann.

• Man nehme ein Seil (Linie) und unterteile sie in zwei ungleiche Abschnitte. Diese Abschnitte unterteile man imn selbigen Verhältnis erneut.
• So erhält man vier Abschnitte, wobei der zweite und dritte inentisch ist.
• Den Abschnitten werden verschiedene Erkenntnisgegenstände un Erkenntnisvermögen zugeordnet

Bereich des Sichtbaren, des Werdens --> der Meinung DOXA

ganz unten:

Bilder, Schatten --> Vermuten EIKASIA

Tiere, Pflanzen, Artefkte --> Glauben PISTIS

Bereich des Denkbaren, des Seinden --> Wissen EPISTEME

• 3. Bereich
• Gegenstände der Mathemata --> Verstandestätigkeit DIANOIA

Ideen --> Vernunfttätigkeit NOESIS

Überragt wird alles von der Idee des Guten

Der 3. Abschnitt des Liniengleichnisses

Gegenstand: Gegenstände der mathemata

• Das Quadrivium
• -Astronomie
• - Harmonielehre
• - Geometrie
• - Arithmetik
• Sind das Propädeutikum für die Dialektik (die Wissenschaft der Philosophen)

Die dianoia --> Der Verstand

Man geht von einer Hypothese (hypothesis aus) und deduziert von ihr aus bis man zu einem gewünschten Ergbnis angelangt ist.

• Menon:
• Geometrische Aufgabe: Konstruiere ein Quadrat, das doppelt so groß ist wie das Ausgangsquadrat.
• Dies funktioniert, in dem man die Diagonale des Ausgangsquadrat als Seitenlänge des neuen Quadrats nimmt.
• Hypothese: Die Diagonale eines Quadrates stellt die Seitenlänge desjenigen Quadrats dar, welches doppelt so groß ist wie das Ursprungsquadrat.

• Der Dialektiker hinterfragt gegebene Hypothesen.
• Er fragt, was ist die Diagonale genau und was ist das Quadrat genau?
• Bei der Beantwortung der Frage, was die Diagonale genau ist, würde er im Bereich der Mathematik auf Probleme stoßen.
• Denn die Seite Diagonale verhält sich inkommensurabel zur Quadratseite.
• Sie ist nicht messbar.

• Gegeben ist ein Quadrat mit Der Seitenlänge = 1
• gesucht wird die Länge der Diagonale
• 

Die Seite lässt sich mit Hilfe des Satz des Pythagoras errechnen

• a²+b²=c²
• also
• 1²+1²=c²
• rechnet man aus, was geht, erhält man

Die Seite lässt sich mit Hilfe des Satz des Pythagoras errechnen

• a²+b²=c²
• also
• 1²+1²=c²
• rechnet man aus, was geht, erhält man
• 1+1=c²
• also

Die Seite lässt sich mit Hilfe des Satz des Pythagoras errechnen

• a²+b²=c²
• also
• 1²+1²=c²
• rechnet man aus, was geht, erhält man
• 1+1=c²
• also
• 2=c²
• um die Seitenlänge zu bestimmen, muss noch die Wurzel gezogen werden:

• 
• Das Ergbenis ist in unserem Beispiel:
• 

• Die Diagonale mit dem Wert
• 
• ist inkommensurabel. Das heißt, ihr Wert ist nicht mit einer rationalen Zahl darstellbar.
• Sie ist irrational.

Beweise!

Diese indirekte Beweis geht wahrscheinlich auf Hippasos von Metapont zurück.

• Man geht von der gegenteiligen Annahme aus, die man letztlich beweise will.
• In diesem Fall:
• 

• für Q setzen wir einen Bruch:
• 
• m und n sind dabei natürliche Zahlen und der Bruch ist vollständig gekürzt.
• Das heißt der Bruch kann nicht aus zwei geraden Zahlen bestehen,
• weil er sich sonst weiter kürzen ließe!

• man erhält durch Quadratur
• 
• nun lösen wir den Bruch auf

durch die Multiplikation mit n² erhält man

2n²=m²

• Das bedeutet, dass m² gerade sein muss, da es das Zweifache von n²
• Wenn m² gerade ist muss auch m gerade sein

m ist also gerade!

weiter

bennen wir m mit 2k für eine gerade natürliche Zahl

m=2k

dann ist


m²=4k²

• und weiter

setzt man m²=4k² in 2n²=m² ein erhält man

2n²=4k²

kürzen!

kürzt man mit 2, erhält man:

n²=2k²

• da n² das 2-fache von k² ist, muss n² gerade sein.
• und wenn n² gerade ist, ist auch n gerade.

also ist n gerade!

• Wir sagten, dass
• ein vollständig gekürzter Bruch ist, bei dem nicht beide Zahlen gerade sein können

somit kann nicht stimmen, womit das Gegenteil bewiesen wäre.

Was soll's

• Auch wenn man die Diagonale weder arithmetisch noch geometrisch fassen kann,
• scheinen wir eine Vorstellung von ihr zu haben.
• Woher kommt diese Vorstellung und unser Wissen über die Diagionale?
• Die Antwort kann nur im Wissen über die Idee der Diagonale liegen.
• Die Bedeutung der Diagonale selbst lässt sich somit nur noch rein geistig also über die
• noesis erfassen.

Ich hoffe so den unterschied zwischen dem dritten und vierten Bereich gut verdeutlich zu haben