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↔
... SE E SOMENTE SE ...
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⊻
OU ... OU ... , MAS NÃO AMBOS!
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Na ausência de parênteses, qual a ordem de precedência das operações lógicas?
1) Negação (~)
2) Conjunção (^) ou disjunções (∨) ou (⊻)
3) Condicional (→)
4) Bidirecional (↔)
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Senteças atômicas e moleculares
Uma sentença é molecular se ela não for atômica, ou seja, se tiver pelo menos um conectivo.
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Tautologia
Sentença molecular sempre verdadeira, independentemente do valor lógico das proposições que as constituem.
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Contradição
Sentença molecular sempre falsa, independentemente do valor lógico das proposições que a constituem.
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Quando duas proposições são equivalentes?
Quando suas tabelas-verdade são idênticas.
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p → q ⇔ ~q → ~p
Equivalência da condicional (contrapositiva)
- Se Raul é marido, então Marina é esposa.
- Se Marina não é esposa, então Raul não é marido.
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p → q ⇔ ~p ∨ q
Equivalência condicional
Se Raul é marido, então Marina é esposa.
Raul não é marido, ou Marina é esposa.
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p ↔ q ⇔ (p → q) ^ (q → p)
Equivalência bicondicional
- Cláudia é racional se, e somente se, é humana.
- Se
Cláudia é racional, então Cláudia é humana; e se Cláudia é humana, então Cláudia é racional.
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p ↔ q ⇔ (~p ∨ q) ^ (~q ∨ p)
Equivalência bicondicional
Cláudia é racional se, e somente se, é humana.
Cláudia não é racional ou é humana; e não é humana, ou é racional.
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Negativa da proposição p ^ q
"João é professor e médico"
~(p ^ q)
- João não é professor e médico.
- [negação direta]
- ~p ∨ ~q
- João não é professor ou não é médico.
- [equivalência]
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Negativa da proposição disjuntiva p ∨ q
"João é professor ou médico"
~(p ∨ q)
- João não é professor ou médico.
- [negação direta]
~p ^ ~q
- João não é professor ou não é médico.
- [equivalência]
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Negativa da proposição condicional p → q
"Se João é professor, então é médico"
p ^ ~q
- João é professor e não é médico.
- [equivalência]
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Negativa da proposição bidirecional p ↔ q
"João é professor se, e somente se, é médico"
(p ^ ~q) ∨ (~p ^ q)
- João é professor e não é médico.
- João não é professor e é médico.
p ⊻ q
Ou João é professor, ou é médico.
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TRAÇO DE ASSERÇÃO
Indica que uma proposição Q só poderá ser deduzida a partir das premissas P1, P2, P3 ...Pn que se encontram à esquerda do traço.
Outra orma de representar um argumento é a "condicional associada":
(P1 ^ P2 ^ P3 ... ^ Pn) → Q
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Silogismo
Um argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão.
Pode-se usar o termo hipótese, no lugar de premissa, e tese, no lugar de conclusão.
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